$\overrightarrow{v_1} = (3,1,a)$ , $\overrightarrow{v_2} = (b,-2,4)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから

$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$

となる $k$ が存在する。 $y$ 成分を比べると

$1 = -2k$

より $k = -\dfrac{1}{2}$ となる。よって $x$ 成分の値から

$3 = -\dfrac{1}{2}b$

より $b=-6$ であり, また $z$ 成分の値から

$a = -\dfrac{1}{2}\cdot 4 = -2$

である。

$\overrightarrow{v_1} = (1,a,3)$ , $\overrightarrow{v_2} = (2,-2,b)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから

$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$

となる $k$ が存在する。 $x$ 成分を比べると

$1 = 2k$

より $k = \dfrac{1}{2}$ となる。よって $y$ 成分の値から

$a = \dfrac{1}{2}\cdot (-2) = -1$

であり, また $z$ 成分の値から

$3 = \dfrac{1}{2}b$

より $b = 6$ である。

$\overrightarrow{v_1} = (a,6,-2)$ , $\overrightarrow{v_2} = (-6,b,3)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから

$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$

となる $k$ が存在する。 $z$ 成分を比べると

$-2 = 3k$

より $k = -\dfrac{2}{3}$ となる。よって $x$ 成分の値から

$a = -\dfrac{2}{3}\cdot (-6) = 4$

であり, また $y$ 成分の値から

$6 = -\dfrac{2}{3}b$

より, $b = -9$ である。

$\overrightarrow{v_1} = (4,5,a)$ , $\overrightarrow{v_2} = \left(-2,b,\dfrac{3}{2} \right)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから

$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$

となる $k$ が存在する。 $x$ 成分を比べると

$4 = -2k$

より $k = -2$ となる。よって $y$ 成分の値から

$5 = -2b$

より $b=-\dfrac{5}{2}$ であり, また $z$ 成分の値から

$a = -2\cdot \dfrac{3}{2} = -3$

である。

$\overrightarrow{v_1} = (-4,2,a)$ , $\overrightarrow{v_2} = \left(b,-\dfrac{1}{2},-2\right)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから

$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$

となる $k$ が存在する。 $y$ 成分を比べると

$2 = -\dfrac{1}{2}k$

より $k = -4$ となる。よって $x$ 成分の値から

$-4 = -4b$

より $b=1$ であり, また $z$ 成分の値から

$a = -4\cdot (-2) = 8$

である。