次の $2$ つの直線が平行になるような $a$ と $b$ の値の組として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= -2 + 3t \\ y &= 3 + t \\ z &= -4 + at \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 1 + bt \\ y &= - 2t \\ z &= 3 +4t \end{aligned} \right.$
$a = - 2$, $~b = - 6$
$a = - 2$, $~b = 6$
$a = 2$, $~b = - 6$
$a = 2$, $~b = 6$
$\overrightarrow{v_1} = (3,1,a)$ , $\overrightarrow{v_2} = (b,-2,4)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから
$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$
となる $k$ が存在する。 $y$ 成分を比べると
$1 = -2k$
より $k = -\dfrac{1}{2}$ となる。よって $x$ 成分の値から
$3 = -\dfrac{1}{2}b$
より $b=-6$ であり, また $z$ 成分の値から
$a = -\dfrac{1}{2}\cdot 4 = -2$
である。
次の $2$ つの直線が平行になるような $a$ と $b$ の値の組として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= 2 + t \\ y &= 5 + at \\ z &= 5 + 3t \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 4 + 2t \\ y &= 1 - 2t \\ z &= 3 + bt \end{aligned} \right.$
$a = -1$, $~b = 6$
$a = 4$, $~b = -6$
$a = 4$, $~b = 6$
$a = -1$, $~b = -6$
$\overrightarrow{v_1} = (1,a,3)$ , $\overrightarrow{v_2} = (2,-2,b)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから
$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$
となる $k$ が存在する。 $x$ 成分を比べると
$1 = 2k$
より $k = \dfrac{1}{2}$ となる。よって $y$ 成分の値から
$a = \dfrac{1}{2}\cdot (-2) = -1$
であり, また $z$ 成分の値から
$3 = \dfrac{1}{2}b$
より $b = 6$ である。
次の $2$ つの直線が平行になるような $a$ と $b$ の値の組として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= 4 + at \\ y &= 3 + 6t \\ z &= 2 -2t \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 3 - 6t \\ y &= 5 + bt \\ z &= 3 + 3t \end{aligned} \right.$
$a = 4$, $~b = - 9$
$a = - 11$, $~b = 11$
$a = 7$, $~b = - 5$
$a = - 3$, $~b = 8$
$\overrightarrow{v_1} = (a,6,-2)$ , $\overrightarrow{v_2} = (-6,b,3)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから
$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$
となる $k$ が存在する。 $z$ 成分を比べると
$-2 = 3k$
より $k = -\dfrac{2}{3}$ となる。よって $x$ 成分の値から
$a = -\dfrac{2}{3}\cdot (-6) = 4$
であり, また $y$ 成分の値から
$6 = -\dfrac{2}{3}b$
より, $b = -9$ である。
次の $2$ つの直線が平行になるような $a$ と $b$ の値の組として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= 3 + 4t \\ y &= 3 + 5t \\ z &= 5 + at \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= -2t \\ y &= 2 + bt \\ z &= 3 + \dfrac{3}{2}t \end{aligned} \right.$
$a = -3$, $~b = -\dfrac{5}{2}$
$a = -\dfrac{3}{4}$, $~b = -10$
$a = -3$, $~b = -10$
$a = -\dfrac{3}{4}$, $~b = -\dfrac{5}{2}$
$\overrightarrow{v_1} = (4,5,a)$ , $\overrightarrow{v_2} = \left(-2,b,\dfrac{3}{2} \right)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから
$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$
となる $k$ が存在する。 $x$ 成分を比べると
$4 = -2k$
より $k = -2$ となる。よって $y$ 成分の値から
$5 = -2b$
より $b=-\dfrac{5}{2}$ であり, また $z$ 成分の値から
$a = -2\cdot \dfrac{3}{2} = -3$
である。
次の $2$ つの直線が平行になるような $a$ と $b$ の値の組として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= 5 -4t \\ y &= 2 + 2t \\ z &= 6 + at \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= -1 + bt \\ y &= - 1 - \dfrac{1}{2}t \\ z &= 2 - 2t \end{aligned} \right.$
$a = 8$, $~b = 1$
$a = \dfrac{1}{2}$, $~b = 16$
$a = \dfrac{1}{2}$, $~b = 1$
$a = 8$, $~b = 16$
$\overrightarrow{v_1} = (-4,2,a)$ , $\overrightarrow{v_2} = \left(b,-\dfrac{1}{2},-2\right)$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が平行である時, 方向ベクトルも平行であるから
$\overrightarrow{v_1} = k\overrightarrow{v_2}$
となる $k$ が存在する。 $y$ 成分を比べると
$2 = -\dfrac{1}{2}k$
より $k = -4$ となる。よって $x$ 成分の値から
$-4 = -4b$
より $b=1$ であり, また $z$ 成分の値から
$a = -4\cdot (-2) = 8$
である。