$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$

が成り立つ。よって

$\cos \theta = \dfrac{ 12+ 8+10}{\sqrt{24}\sqrt{50}} = \dfrac{30}{20\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{\pi}{6}$ である。

$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$

が成り立つ。よって

$\cos \theta = \dfrac{ 8 - 3 + 10}{\sqrt{9}\sqrt{50}} = \dfrac{15}{15\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{\pi}{4}$ である。

$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$

が成り立つ。よって

$\cos \theta = \dfrac{ 12 - 4 + 6}{\sqrt{56}\sqrt{14}} = \dfrac{14}{28} = \dfrac{1}{2}$

$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{\pi}{3}$ である。

$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$

が成り立つ。よって

$\cos \theta = \dfrac{ 12 - 3 - 9}{\sqrt{34}\sqrt{19}} = 0$

$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{\pi}{2}$ である。

$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$

が成り立つ。よって

$\cos \theta = \dfrac{ -8 + 4 - 8}{\sqrt{24}\sqrt{24}} = \dfrac{-12}{24} = -\dfrac{1}{2}$

$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{2}{3}\pi$ である。

$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$

が成り立つ。よって

$\cos \theta = \dfrac{ 2 - 16 - 4}{\sqrt{18}\sqrt{36}} = \dfrac{-18}{18\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{3}{4}\pi$ である。