点 ${\rm A}(0 , 0 , 0 )$ と平面 $\alpha : x + 2y + 2z + 9 = 0$ との間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$3$
$9$
$\sqrt{3}$
$1$
点 ${\rm A}(x_0 , y_0 , z_0)$ と平面 $\alpha : ax + by +cz + d=0$ との間の距離は
$\dfrac{|ax_0 + by_0 +cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$
で求めることができる。よって点 ${\rm A}$ と平面 $\alpha$ の距離は
$\dfrac{| 0 + 0 + 0 + 9|}{\sqrt{ 1 + 4 + 4} } = \dfrac{9}{3} = 3$
である。
点 ${\rm A}(0 , 0 , 0 )$ と平面 $\alpha : 2x - y + 2z + 6 = 0$ との間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$2$
$\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
$\dfrac{3}{2}$
点 ${\rm A}(x_0 , y_0 , z_0)$ と平面 $\alpha : ax + by +cz + d=0$ との間の距離は
$\dfrac{|ax_0 + by_0 +cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$
で求めることができる。よって点 ${\rm A}$ と平面 $\alpha$ の距離は
$\dfrac{| 0 + 0 + 0 + 6|}{\sqrt{ 4 + 1 + 4} } = \dfrac{6}{3} = 2$
である。
点 ${\rm A}(-6 , -10 , -1 )$ と平面 $\alpha : 7x - 6y - 6z - 2 = 0$ との間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$2$
$\sqrt{11}$
$\sqrt{2}$
$11$
点 ${\rm A}(x_0 , y_0 , z_0)$ と平面 $\alpha : ax + by +cz + d=0$ との間の距離は
$\dfrac{|ax_0 + by_0 +cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$
で求めることができる。よって点 ${\rm A}$ と平面 $\alpha$ の距離は
$\dfrac{| -42 + 60 + 6 - 2|}{\sqrt{ 49 + 36 + 36} } = \dfrac{22}{11} = 2$
である。
点 ${\rm A}(0 , 2 , -2 )$ と平面 $\alpha : x + 2y - 2z + 1 = 0$ との間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$3$
$1$
$\dfrac{1}{9}$
$\dfrac{1}{3}$
点 ${\rm A}(x_0 , y_0 , z_0)$ と平面 $\alpha : ax + by +cz + d=0$ との間の距離は
$\dfrac{|ax_0 + by_0 +cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$
で求めることができる。よって点 ${\rm A}$ と平面 $\alpha$ の距離は
$\dfrac{| 0 + 4 + 4 + 1|}{\sqrt{ 1 + 4 + 4} } = \dfrac{9}{3} = 3$
である。
点 ${\rm A}(-9 , 2 , 3 )$ と平面 $\alpha : 6x + 9y + 2z - 3 = 0$ との間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$3$
$2$
$1$
$7$
点 ${\rm A}(x_0 , y_0 , z_0)$ と平面 $\alpha : ax + by +cz + d=0$ との間の距離は
$\dfrac{|ax_0 + by_0 +cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$
で求めることができる。よって点 ${\rm A}$ と平面 $\alpha$ の距離は
$\dfrac{| -54 + 18 + 6 - 3 |}{\sqrt{ 36 + 81 + 4} } = \dfrac{33}{11} = 3$
である。