$2$ つの直線のそれぞれの方向ベクトルがなす角 $\theta$ を, これらの直線のなす角という。

ただし, $\theta$ が $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように方向ベクトルを選ぶものとする。

直線 $l_1$ の方向ベクトルは $\overrightarrow{v_1} = (1,2,1)$ であり,

直線 $l_2$ の方向ベクトルは $\overrightarrow{v_2} = (4,3,5)$  であるから

$\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$  のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ 4 + 6 + 5}{\sqrt{6} \sqrt{50} } = \dfrac{15}{10\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ より, $\theta = \dfrac{\pi}{6}$ である。