$\overrightarrow{v_1} = (3,1,1)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( k , -2 , 4 )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから

$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$

が成り立つ。よって

$3k - 2 + 4 = 0$

より $k = -\dfrac{2}{3}$ である。

$\overrightarrow{v_1} = (5,1,4)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( 2 , -1 , k )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから

$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$

が成り立つ。よって

$10 - 1 + 4k = 0$

より $k = -\dfrac{9}{4}$ である。

$\overrightarrow{v_1} = (-1,-1,-1)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( 2 , k , -3 )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから

$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$

が成り立つ。よって

$-2 - k + 3 = 0$

より $k = 1$ である。

$\overrightarrow{v_1} = (2,-3,2)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( k , -5 , 6 )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから

$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$

が成り立つ。よって

$2k + 15 + 12 = 0$

より $k = -\dfrac{27}{2}$ である。

$\overrightarrow{v_1} = (5,-7,2)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( 6 , -4 , k )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。

$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから

$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$

が成り立つ。よって

$30  + 28 + 2k = 0$

より $k = - 29$ である。