$2$ つの平面が交わってできる直線は, もとの $2$ 平面を通るので

$2$ つの平面の式を引くと

$(8x + 3y + 4z - 7) - (7x + 3y + 8z - 8) = x - 4z +1 = 0$

よって $x = 4z -1$ であり, $\alpha$ の式に代入すると

$8(4z - 1) + 3y +4z - 7=0$

整理すると $y = -12z + 5$

よって $t = z$ とすれば, 求める直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x &= -1 + 4t \\ y &= 5 -12t \\ z &= t \end{aligned} \right.$

となる。

$2$ つの平面が交わってできる直線は, もとの $2$ 平面を通るので

$2$ つの平面の式を引くと

$(7x + 4y - 3z + 10) - 2(3x + 2y - 5z - 10) = x + 7z + 30 = 0$

よって $x = -7z -30$ であり, $\alpha$ の式に代入すると

$7(-7z - 30) + 4y - 3z + 10=0$

整理すると $y = 13z + 50$

よって $t = z$ とすれば, 求める直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x &= -30 - 7t \\ y &= 50 + 13t \\ z &= t \end{aligned} \right.$

となる。

$2$ つの平面が交わってできる直線は, もとの $2$ 平面を通るので

$2$ つの平面の式を引くと

$(7x - 3y + 4z - 6) - (2x - 3y - 3z + 9) = 5x + 7z -15 = 0$

よって $x = -\dfrac{7}{5}z + 3$ であり, $\alpha$ の式に代入すると

$7\left(- \dfrac{7}{5}z + 3 \right) - 3y + 4z - 6=0$

整理すると $y = - \dfrac{29}{15}z + 5$

よって $z = 15t$ とすれば, 求める直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3 - 21t \\ y &= 5 -29t \\ z &= 15t \end{aligned} \right.$

となる。

$2$ つの平面が交わってできる直線は, もとの $2$ 平面を通るので

$2$ つの平面の式を引くと

$(2x - 3y + 5z + 3) - (2x + 4y - 3z - 4) = -7y + 8z + 7 = 0$

よって $y = \dfrac{8}{7}z + 1$ であり, $\alpha$ の式に代入すると

$2x - 3\left( \dfrac{8}{7}z + 1 \right) + 5z +3 = 0$

整理すると $x = -\dfrac{11}{14}z$

よって $z = 14t$ とすれば, 求める直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x &= -11t \\ y &= 1 + 16t \\ z &= 14t \end{aligned} \right.$

となる。

$2$ つの平面が交わってできる直線は, もとの $2$ 平面を通るので

$2$ つの平面の式を引くと

$2(x + y - z - 1) - (2x + 4y - 5z - 2) = -2y + 3z = 0$

よって $y = \dfrac{3}{2}z$ であり, $\alpha$ の式に代入すると

$x + \dfrac{3}{2}z - z - 1 = 0$

整理すると $x = -\dfrac{1}{2}z + 1$

よって $z = 2t$ とすれば, 求める直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x &= 1-t \\ y &= 3t \\ z &= 2t \end{aligned} \right.$

となる。