$2$ つの直線のそれぞれの方向ベクトルがなす角 $\theta$ を, これらの直線のなす角という。

ただし, $\theta$ が $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように方向ベクトルを選ぶものとする。

直線 $l_1$ の方向ベクトルは $\overrightarrow{v_1} = (5,4,3)$ であり,

直線 $l_2$ の方向ベクトルは $\overrightarrow{v_2} = (2,2,-1)$  であるから

$\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$  のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ 10 + 8 - 3}{\sqrt{50} \sqrt{9} } = \dfrac{15}{15\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ より, $\theta = \dfrac{\pi}{4}$ である。