3
次の $2$ つの直線が垂直になるような $k$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= 1 - t \\ y &= 2 - t \\ z &= 3 - t \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 1 + 2t \\ y &=2 + kt \\ z &= 3 - 3t \end{aligned} \right.$
$1$
$-1$
$5$
$-5$
$\overrightarrow{v_1} = (-1,-1,-1)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( 2 , k , -3 )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから
$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$
が成り立つ。よって
$-2 - k + 3 = 0$
より $k = 1$ である。