5
次の $2$ つの直線が垂直になるような $k$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$l_1 : \left\{ \begin{aligned} x &= 2 + 5t \\ y &= -7 - 7t \\ z &= 11 + 2t \end{aligned} \right.~~~~~l_2 : \left\{ \begin{aligned} x &= 1 + 6t \\ y &= -9 - 4t \\ z &= -6 + kt \end{aligned} \right.$
$-29$
$-1$
$-34$
$-6$
$\overrightarrow{v_1} = (5,-7,2)$ , $\overrightarrow{v_2} = ( 6 , -4 , k )$ とすると $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ はそれぞれ $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルである。
$l_1$ と $l_2$ が垂直である時, 方向ベクトルも垂直であるから
$\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 0$
が成り立つ。よって
$30 + 28 + 2k = 0$
より $k = - 29$ である。