$2$ つの直線 $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ とした時, $\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$ のなす角 $\theta$ を, $2$ つの直線のなす角という。

ただし, ここで $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように $\overrightarrow{v_1}$,$\overrightarrow{v_2}$ を選ぶとする。

直線 $x - 3y + 2 = 0$ の方向ベクトルは $(3,1)$

直線 $2x - y - 3 = 0$ の方向ベクトルは $(1,2)$ であるから

$\cos \theta = \dfrac{ (3,1)\cdot (1,2) }{|(3,1)| |(1,2)| } = \dfrac{ 3+2}{\sqrt{10} \sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

である。

$\cos \theta = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ は $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の条件を満たさないので不適である。

$2$ つの直線 $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ とした時, $\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$ のなす角 $\theta$ を, $2$ つの直線のなす角という。

ただし, ここで $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように $\overrightarrow{v_1}$,$\overrightarrow{v_2}$ を選ぶとする。

直線 $3x + y - 3 = 0$ の方向ベクトルは $(-1,3)$

直線 $3x - 4y + 1 = 0$ の方向ベクトルは $(4,3)$ であるから

$\cos \theta = \dfrac{ (-1,3)\cdot (4,3) }{|(1,-3)| |(4,3)| } = \dfrac{ -4 + 9}{5\sqrt{10} } = \dfrac{1}{\sqrt{10}} = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$

である。

$\cos \theta = -\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ は $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の条件を満たさないので不適である。

$2$ つの直線 $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ とした時, $\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$ のなす角 $\theta$ を, $2$ つの直線のなす角という。

ただし, ここで $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように $\overrightarrow{v_1}$,$\overrightarrow{v_2}$ を選ぶとする。

直線 $x + \sqrt{3}y + 2 = 0$ の方向ベクトルは $(\sqrt{3},-1)$

直線 $x - \sqrt{3}y - 3 = 0$ の方向ベクトルは $(\sqrt{3},1)$ であるから

$\cos \theta = \dfrac{ (\sqrt{3},-1)\cdot (\sqrt{3},1) }{|(\sqrt{3},-1)| |(\sqrt{3},1)| } = \dfrac{ 3-1 }{2 \cdot 2} = \dfrac{1}{2}$

である。

$\cos \theta = -\dfrac{1}{2}$ は $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の条件を満たさないので不適である。

$2$ つの直線 $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ とした時, $\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$ のなす角 $\theta$ を, $2$ つの直線のなす角という。

ただし, ここで $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように $\overrightarrow{v_1}$,$\overrightarrow{v_2}$ を選ぶとする。

直線 $\sqrt{2}x + y + 1 = 0$ の方向ベクトルは $(1,-\sqrt{2})$

直線 $\sqrt{2}x - 4y - 3 = 0$ の方向ベクトルは $(4,\sqrt{2})$ であるから

$\cos \theta = \dfrac{ (1,-\sqrt{2})\cdot (4,\sqrt{2}) }{|(1,-\sqrt{2})| |(4,\sqrt{2})| } = \dfrac{ 4-2 }{\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2}} = \dfrac{2}{3\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{9}$

である。

$\cos \theta = -\dfrac{\sqrt{6}}{9}$ は $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の条件を満たさないので不適である。

$2$ つの直線 $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ とした時, $\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$ のなす角 $\theta$ を, $2$ つの直線のなす角という。

ただし, ここで $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように $\overrightarrow{v_1}$,$\overrightarrow{v_2}$ を選ぶとする。

直線 $2x - 3y - 1 = 0$ の方向ベクトルは $(3,2)$

直線 $3x -2 y + 2 = 0$ の方向ベクトルは $(2,3)$ であるから

$\cos \theta = \dfrac{ (3,2)\cdot (2,3) }{|(3,2)| |(2,3)| } = \dfrac{ 6+6}{\sqrt{13} \sqrt{13}} = \dfrac{12}{13}$

である。

$\cos \theta = -\dfrac{12}{13}$ は $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の条件を満たさないので不適である。