$2$ つの直線 $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ とした時, $\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$ のなす角 $\theta$ を, $2$ つの直線のなす角という。

ただし, ここで $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように $\overrightarrow{v_1}$,$\overrightarrow{v_2}$ を選ぶとする。

直線 $x - 3y + 2 = 0$ の方向ベクトルは $(3,1)$

直線 $2x - y - 3 = 0$ の方向ベクトルは $(1,2)$ であるから

$\cos \theta = \dfrac{ (3,1)\cdot (1,2) }{|(3,1)| |(1,2)| } = \dfrac{ 3+2}{\sqrt{10} \sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

である。

$\cos \theta = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ は $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の条件を満たさないので不適である。