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円のx軸への射影

原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, $C$ 上の $2$ 点 ${\rm A}(0,1)$, ${\rm B}\left(\dfrac{3}{5}~,\dfrac{4}{5} \right)$ を通る直線と $x$ 軸との交点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$(3,0)$
$(4,0)$
$(2,0)$
$(1,0)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \left(\dfrac{3}{5}~, -\dfrac{1}{5}\right)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x & = \dfrac{3}{5}t \\ y &= 1 -\dfrac{1}{5}t \end{aligned} \right.$

と表せるので, $x$ 軸との交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = \left(\dfrac{3}{5}t, 1-\dfrac{1}{5}t \right)$ と表せる。

点 ${\rm P}$ は $x$ 軸上にあるので $y=0$ とすると

$1 - \dfrac{1}{5}t=0$

よって $t =5$ であるから, ${\rm P}$ の座標は $(3,0)$ である。

原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, $C$ 上の $2$ 点 ${\rm A}(0,1)$, ${\rm B}\left(\dfrac{4}{5}~,\dfrac{3}{5} \right)$ を通る直線と $x$ 軸との交点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$(2,0)$
$(3,0)$
$(4,0)$
$(1,0)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \left(\dfrac{4}{5}~, -\dfrac{2}{5}\right)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x & = \dfrac{4}{5}t \\ y &= 1 -\dfrac{2}{5}t \end{aligned} \right.$

と表せるので, $x$ 軸との交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = \left(\dfrac{4}{5}t, 1-\dfrac{2}{5}t \right)$ と表せる。

点 ${\rm P}$ は $x$ 軸上にあるので $y=0$ とすると

$1 - \dfrac{2}{5}t=0$

よって $t =\dfrac{5}{2}$ であるから, ${\rm P}$ の座標は $(2,0)$ である。

原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, $C$ 上の $2$ 点 ${\rm A}(0,1)$, ${\rm B}\left(\dfrac{3}{5}~,-\dfrac{4}{5} \right)$ を通る直線と $x$ 軸との交点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\left( \dfrac{1}{3}~,0 \right)$
$\left( \dfrac{1}{4}~,0 \right)$
$\left( 4,0 \right)$
$\left( 3,0 \right)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \left(\dfrac{3}{5}~, -\dfrac{9}{5}\right)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x & = \dfrac{3}{5}t \\ y &= 1 -\dfrac{9}{5}t \end{aligned} \right.$

と表せるので, $x$ 軸との交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = \left(\dfrac{3}{5}t, 1-\dfrac{9}{5}t \right)$ と表せる。

点 ${\rm P}$ は $x$ 軸上にあるので $y=0$ とすると

$1 - \dfrac{9}{5}t=0$

よって $t =\dfrac{5}{9}$ であるから, ${\rm P}$ の座標は $\left( \dfrac{1}{3},0 \right)$ である。

原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, $C$ 上の $2$ 点 ${\rm A}(0,1)$, ${\rm B}\left(\dfrac{4}{5}~,-\dfrac{3}{5} \right)$ を通る直線と $x$ 軸との交点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\left( \dfrac{1}{2}~,0 \right)$
$\left( \dfrac{1}{3}~,0 \right)$
$\left( \dfrac{1}{4}~,0 \right)$
$(1~,0)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \left(\dfrac{4}{5}~, -\dfrac{8}{5}\right)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x & = \dfrac{4}{5}t \\ y &= 1 -\dfrac{8}{5}t \end{aligned} \right.$

と表せるので, $x$ 軸との交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = \left(\dfrac{4}{5}t, 1-\dfrac{8}{5}t \right)$ と表せる。

点 ${\rm P}$ は $x$ 軸上にあるので $y=0$ とすると

$1 - \dfrac{8}{5}t=0$

よって $t =\dfrac{5}{8}$ であるから, ${\rm P}$ の座標は $\left( \dfrac{1}{2}~,0 \right)$ である。

原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, $C$ 上の $2$ 点 ${\rm A}(0,1)$, ${\rm B}\left(-\dfrac{3}{5}~,\dfrac{4}{5} \right)$ を通る直線と $x$ 軸との交点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$(-3,0)$
$(3,0)$
$\left(\dfrac{1}{3}~,0\right)$
$\left(-\dfrac{1}{3}~,0\right)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \left(-\dfrac{3}{5}~, -\dfrac{1}{5}\right)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x & = -\dfrac{3}{5}t \\ y &= 1 -\dfrac{1}{5}t \end{aligned} \right.$

と表せるので, $x$ 軸との交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = \left(-\dfrac{3}{5}t, 1-\dfrac{1}{5}t \right)$ と表せる。

点 ${\rm P}$ は $x$ 軸上にあるので $y=0$ とすると

$1 - \dfrac{1}{5}t=0$

よって $t =5$ であるから, ${\rm P}$ の座標は $(-3,0)$ である。

原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, $C$ 上の $2$ 点 ${\rm A}(0,1)$, ${\rm B}\left(-\dfrac{4}{5}~,\dfrac{3}{5} \right)$ を通る直線と $x$ 軸との交点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\left(-\dfrac{1}{2}~,0\right)$
$\left(\dfrac{1}{2}~,0\right)$
$\left(-\dfrac{1}{4}~,0\right)$
$\left(\dfrac{1}{4}~,0\right)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \left(-\dfrac{4}{5}~, -\dfrac{8}{5}\right)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は

$\left\{ \begin{aligned} x & = -\dfrac{4}{5}t \\ y &= 1 -\dfrac{8}{5}t \end{aligned} \right.$

と表せるので, $x$ 軸との交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = \left(-\dfrac{4}{5}t, 1-\dfrac{8}{5}t \right)$ と表せる。

点 ${\rm P}$ は $x$ 軸上にあるので $y=0$ とすると

$1 - \dfrac{8}{5}t=0$

よって $t =\dfrac{5}{8}$ であるから, ${\rm P}$ の座標は $\left(-\dfrac{1}{2}~,0\right)$ である。

原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, $C$ 上の $2$ 点 ${\rm A}(0,1)$, ${\rm B}\left(-\dfrac{3}{5}~,-\dfrac{4}{5} \right)$ を通る直線と $x$ 軸との交点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。