原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, 点 ${\rm A}(0,1)$ と点 ${\rm B}(2,0)$ を通る直線と $C$ との交点のうち, ${\rm A}$ でない点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( \dfrac{4}{5}~,\dfrac{3}{5} \right)$
$\left( \dfrac{3}{5}~,\dfrac{4}{5} \right)$
$\left( \dfrac{4}{5}~,\dfrac{2}{5} \right)$
$\left( \dfrac{2}{5}~,\dfrac{4}{5} \right)$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (2,-1)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は
$\left\{ \begin{aligned} x & = 2t \\ y &= 1 -t \end{aligned} \right.$
となるので, 交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = (2t, 1-t)$ と表せる。
点 ${\rm P}$ は $C$ 上にあることから
$(2t)^2 + (1-t)^2 = 1$
整理すると
$5t^2 - 2t = t ( 5t-2)=0$
$t=0$ の時は ${\rm A}$ に対応するので $t = \dfrac{2}{5}$ である。
よって ${\rm P}$ の座標は
$(x,y) = \left( \dfrac{4}{5}~,\dfrac{3}{5} \right)$
となる。
原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, 点 ${\rm A}(0,1)$ と点 ${\rm B}(0,0)$ を通る直線と $C$ との交点のうち, ${\rm A}$ でない点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(0,-1)$
$(0,1)$
$(1,0)$
$(-1,0)$
$2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ を通る直線の方程式は $x=0$ である。
よってこの直線と $C$ との交点は $(0,\pm1)$ であり, このうち ${\rm A}$ でないものは $(0,-1)$ である。
原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, 点 ${\rm A}(0,1)$ と点 ${\rm B}(-3,0)$ を通る直線と $C$ との交点のうち, ${\rm A}$ でない点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( - \dfrac{3}{5}~,\dfrac{4}{5}\right)$
$\left( \dfrac{3}{5}~,\dfrac{4}{5}\right)$
$\left( - \dfrac{4}{5}~,\dfrac{3}{5}\right)$
$\left( \dfrac{4}{5}~,\dfrac{3}{5}\right)$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-3,-1)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は
$\left\{ \begin{aligned} x & = -3t \\ y &= 1 -t \end{aligned} \right.$
となるので, 交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = (-3t, 1-t)$ と表せる。
点 ${\rm P}$ は $C$ 上にあることから
$(-3t)^2 + (1-t)^2 = 1$
整理すると
$10t^2 - 2t = 2t ( 5t-1)=0$
$t=0$ の時は ${\rm A}$ に対応するので $t = \dfrac{1}{5}$ である。
よって ${\rm P}$ の座標は
$(x,y) = \left( -\dfrac{3}{5}~,\dfrac{4}{5} \right)$
となる。
原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, 点 ${\rm A}(0,1)$ と点 ${\rm B}\left(\dfrac{1}{2}~,0 \right)$ を通る直線と $C$ との交点のうち, ${\rm A}$ でない点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( \dfrac{4}{5}~,-\dfrac{3}{5} \right)$
$\left( \dfrac{3}{5}~,-\dfrac{4}{5} \right)$
$\left( -\dfrac{4}{5}~,-\dfrac{3}{5} \right)$
$\left( -\dfrac{3}{5}~,-\dfrac{4}{5} \right)$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \left(\dfrac{1}{2}~,-1\right)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は
$\left\{ \begin{aligned} x & = \dfrac{1}{2}t \\ y &= 1 -t \end{aligned} \right.$
となるので, 交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = \left(\dfrac{1}{2}t~, 1-t \right)$ と表せる。
点 ${\rm P}$ は $C$ 上にあることから
$\left(\dfrac{1}{2}t \right)^2 + (1-t)^2 = 1$
整理すると
$\dfrac{5}{4}t^2 - 2t = \dfrac{1}{4}t ( 5t-8)=0$
$t=0$ の時は ${\rm A}$ に対応するので $t = \dfrac{8}{5}$ である。
よって ${\rm P}$ の座標は
$(x,y) = \left( \dfrac{4}{5}~,-\dfrac{3}{5} \right)$
となる。
原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。この時, 点 ${\rm A}(0,1)$ と点 ${\rm B}\left(-\dfrac{1}{3}~,0\right)$ を通る直線と $C$ との交点のうち, ${\rm A}$ でない点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left( -\dfrac{3}{5}~,-\dfrac{4}{5} \right)$
$\left( \dfrac{3}{5}~,-\dfrac{4}{5} \right)$
$\left( -\dfrac{4}{5}~,-\dfrac{3}{5} \right)$
$\left( \dfrac{4}{5}~,-\dfrac{3}{5} \right)$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \left(-\dfrac{1}{3}~,-1\right)$ より, $2$ 点 ${\rm AB}$ を通る直線の媒介変数表示は
$\left\{ \begin{aligned} x & = -\dfrac{1}{3}t \\ y &= 1 -t \end{aligned} \right.$
となるので, 交点を ${\rm P}(x,y)$ とすると媒介変数 $t$ を用いて $(x,y) = \left(-\dfrac{1}{3}t, 1-t \right)$ と表せる。
点 ${\rm P}$ は $C$ 上にあることから
$\left(-\dfrac{1}{3} t \right)^2 + (1-t)^2 = 1$
整理すると
$\dfrac{10}{9}t^2 - 2t = \dfrac{2}{9}t ( 5t-9)=0$
$t=0$ の時は ${\rm A}$ に対応するので $t = \dfrac{9}{5}$ である。
よって ${\rm P}$ の座標は
$(x,y) = \left( -\dfrac{3}{5}~,-\dfrac{4}{5} \right)$
となる。