$2$ つの直線 $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ とした時, $\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$ のなす角 $\theta$ を, $2$ つの直線のなす角という。

ただし, ここで $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように $\overrightarrow{v_1}$,$\overrightarrow{v_2}$ を選ぶとする。

直線 $\sqrt{2}x + y + 1 = 0$ の方向ベクトルは $(1,-\sqrt{2})$

直線 $\sqrt{2}x - 4y - 3 = 0$ の方向ベクトルは $(4,\sqrt{2})$ であるから

$\cos \theta = \dfrac{ (1,-\sqrt{2})\cdot (4,\sqrt{2}) }{|(1,-\sqrt{2})| |(4,\sqrt{2})| } = \dfrac{ 4-2 }{\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2}} = \dfrac{2}{3\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{9}$

である。

$\cos \theta = -\dfrac{\sqrt{6}}{9}$ は $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の条件を満たさないので不適である。