平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行でない時に線形独立であるという。

$(1,3) = k(-1,3)$ とすると, $x$ 成分を比べると $-k=1$ より $k=-1$ となる。

他方 $y$ 成分を比べると $3k=3$ より $k=1$ となるので, このような $k$ は存在しない。

よって $(1,3)$ と $(-1,3)$ は平行でないので線形独立である。

平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行でない時に線形独立であるという。

$(2,4) = k(4,2)$ とすると, $x$ 成分を比べると $4k=2$ より $k=\dfrac{1}{2}$ となる。

他方 $y$ 成分を比べると $2k=4$ より $k=2$ となるので, このような $k$ は存在しない。

よって $(2,4)$ と $(4,2)$ は平行でないので線形独立である。

平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行である時に線形従属であるという。

$(-1,-3) = -(1,3)$

より $(1,3)$ と $(-1,-3)$ は平行なので線形独立である。

平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行でない時に線形独立であるという。

$(0,-4) = k(4,0)$ とすると, $y$ 成分を比べると $-4=0$ となるので, このような $k$ は存在しない。

よって $(0,-4)$ と $(4,0)$ は平行でないので線形独立である。

平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行である時に線形従属であるという。

$(2,4) =\dfrac{2}{3}(3,6)$

より $(2,4)$ と $(3,6)$ は平行なので線形独立である。

平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行である時に線形従属であるという。

$(-3,-2) = -6 \left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{3}\right)$

より $\left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{3}\right)$ と $(-3,-2)$ は平行なので線形独立である。