直線 $y=x$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = (x,x) = x(1,1)$

よって直線 $y=x$ は $(1,1)$ を方向ベクトルに持つ。

直線 $y=3x$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = (x,3x) = x(1,3)$

よって直線 $y=x$ は $(1,3)$ を方向ベクトルに持つ。

直線 $y=-2x$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = (x,-2x) = x(1,-2)$

よって直線 $y=-2x$ は $(1,-2)$ を方向ベクトルに持つ。

直線 $y=\dfrac{1}{4}x$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x~,\dfrac{1}{4}x\right) = x\left(1~,\dfrac{1}{4} \right)$

よって直線 $y=\dfrac{1}{4}x$ は $\left(1~,\dfrac{1}{4} \right)$ を方向ベクトルに持つ。

$\left(1~,\dfrac{1}{4} \right) = \dfrac{1}{4}(4,1)$

より, $(4,1)$ と $\left(1~,\dfrac{1}{4} \right)$ は平行であるから

$(4,1)$ は直線 $y = \dfrac{1}{4}x$ の方向ベクトルである。

直線 $y=-\dfrac{5}{3}x$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x~,-\dfrac{5}{3}x\right) = x\left(1~,-\dfrac{5}{3} \right)$

よって直線 $y=-\dfrac{5}{3}x$ は $\left(1~,-\dfrac{5}{3} \right)$ を方向ベクトルに持つ。

$\left(1~,-\dfrac{5}{3} \right) = -\dfrac{1}{3}(-3,5)$

より, $(-3,5)$ と $\left(1~,-\dfrac{5}{3} \right)$ は平行であるから

$(-3,5)$ は直線 $y = -\dfrac{5}{3}x$ の方向ベクトルである。

直線 $y=4x +3$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x,4x + 3\right) =(0,3) +  x\left(1,4 \right)$

よって直線 $y=4x + 3$ は点 $(0,3)$ を通り $\left(1,4 \right)$ を方向ベクトルに持つ直線である。

直線 $y=-2x -4$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x,-2x - 4\right) =(0,-4) +  x\left(1,-2 \right)$

よって直線 $y=-2x - 4$ は点 $(0,-4)$ を通り $\left(1,-2 \right)$ を方向ベクトルに持つ直線である。

直線 $y=\dfrac{3}{2}x +4$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x~,\dfrac{3}{2}x + 4\right) =(0,4) +  x\left(1~,\dfrac{3}{2} \right)$

よって直線 $y= \dfrac{3}{2}x + 4$ は点 $(0,4)$ を通り $\left(1~,\dfrac{3}{2} \right)$ を方向ベクトルに持つ直線である。

$\left( 1,~\dfrac{3}{2}\right) = \dfrac{1}{2} (2,3)$

より $\left( 1,~\dfrac{3}{2}\right)$ と $(2,3)$ は平行であるから

$(2,3)$ も直線 $y = \dfrac{3}{2}x+4$ の方向ベクトルである。

直線 $4x - 3y +9=0$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$y = \dfrac{4}{3}x + 3$ 

より

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x~,\dfrac{4}{3}x + 3 \right) =(0,3) +  x\left(1~,\dfrac{4}{3} \right)$

よって直線 $4x - 3y +9=0$ は点 $(0,3)$ を通り $\left(1~,\dfrac{4}{3} \right)$ を方向ベクトルに持つ直線である。

$\left( 1~,\dfrac{4}{3}\right) = \dfrac{1}{3} (3,4)$

より $\left( 1~,\dfrac{4}{3}\right)$ と $(3,4)$ は平行であるから

$(3,4)$ も直線 $y = \dfrac{4}{3}x+3$ の方向ベクトルである。

直線 $-x - 2y +5=0$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$y = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}$ 

より

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x~,-\dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2} \right) =\left(0~,\dfrac{5}{2}\right) +  x\left(1~,-\dfrac{1}{2} \right)$

よって直線 $-x - 2y +5=0$ は点 $\left(0~,\dfrac{5}{2}\right)$ を通り $\left(1~,-\dfrac{1}{2} \right)$ を方向ベクトルに持つ直線である。

$\left( 1~,-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{1}{2} (2,-1)$

より $\left( 1~,-\dfrac{1}{2}\right)$ と $(2,-1)$ は平行であるから

$(2,-1)$ も直線 $-x - 2y +5=0$ の方向ベクトルである。