$2$ つの直線 $l_1$, $l_2$ の方向ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{v_1}$, $\overrightarrow{v_2}$ とした時, $\overrightarrow{v_1}$ と $\overrightarrow{v_2}$ のなす角 $\theta$ を, $2$ つの直線のなす角という。

ただし, ここで $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ となるように $\overrightarrow{v_1}$,$\overrightarrow{v_2}$ を選ぶとする。

直線 $2x - 3y - 1 = 0$ の方向ベクトルは $(3,2)$

直線 $3x -2 y + 2 = 0$ の方向ベクトルは $(2,3)$ であるから

$\cos \theta = \dfrac{ (3,2)\cdot (2,3) }{|(3,2)| |(2,3)| } = \dfrac{ 6+6}{\sqrt{13} \sqrt{13}} = \dfrac{12}{13}$

である。

$\cos \theta = -\dfrac{12}{13}$ は $0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の条件を満たさないので不適である。