点 ${\rm A}(0,0)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (1,-2)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$x - 2y =0$
$x + 2y =0$
$2x - y =0$
$2x + y =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x,y) \cdot (1,-2) = x -2y =0$
よって直線の方程式は $x - 2y =0$ である。
点 ${\rm A}(0,0)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (4,3)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$4x + 3y =0$
$4x - 3y =0$
$3x + 4y =0$
$3x - 4y =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x,y) \cdot (4,3) = 4x +3y =0$
よって直線の方程式は $4x + 3y =0$ である。
点 ${\rm A}(0,0)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (-4,-2)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$2x + y =0$
$2x - y =0$
$-2x - 4y =0$
$2x - 4y =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x,y) \cdot (-4,-2) = -4x -2y =0$
両辺を $-2$ で割ると
$2x+y=0$
よって直線の方程式は $2x + y =0$ である。
点 ${\rm A}(-6,3)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (3,5)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$3x + 5y +3 =0$
$5x + 3y - 3 =0$
$3x + 5y - 3 =0$
$5x + 3y +3 =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x+6,y-3) \cdot (3,5) = 3(x+6) + 5(y-3) =0$
整理すると
$3x + 5y +3 =0$
よって直線の方程式は $3x + 5y +3 =0$ である。
点 ${\rm A}(1,-1)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (4,3)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$4x + 3y -1=0$
$3x + 4y -7=0$
$4x + 3y -7=0$
$3x + 4y -1=0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-1,y+1) \cdot (4,3) = 4(x-1) + 3(y+1) =0$
整理すると
$4x + 3y -1=0$
よって直線の方程式は $4x + 3y -1=0$ である。
点 ${\rm A}(3,-3)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (5,6)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$5x + 6y + 3 =0$
$6x + 5y - 3 =0$
$5x + 6y - 3 =0$
$6x + 5y + 3 =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-3,y+3) \cdot (5,6) = 5(x-3) + 6(y+3) =0$
整理すると
$5x + 6y + 3 =0$
よって直線の方程式は $5x + 6y + 3 =0$ である。
点 ${\rm A}(2,-4)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (3,5)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$3x + 5y + 14 =0$
$5x + 3y - 26 =0$
$3x + 5y - 26 =0$
$5x + 3y + 14 =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-2,y+4) \cdot (3,5) = 3(x-2) + 5(y+4)=0$
整理すると
$3x + 5y + 14 =0$
よって直線の方程式は $3x + 5y + 14 =0$ である。
点 ${\rm A}(5,4)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (2,0)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$x - 5 =0$
$x - 10 =0$
$y - 4 =0$
$y - 8 =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-5,y-4) \cdot (2,0) = 2(x -5) =0$
両辺を $2$ で割ると
$x-5=0$
よって直線の方程式は $x - 5 =0$ である。
点 ${\rm A}(1,2)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (0,3)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$y-2=0$
$y-6=0$
$x-1=0$
$x-3=0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-1,y-2) \cdot (0,3) = 3(y-2) =0$
両辺を $3$ で割ると
$y-2=0$
よって直線の方程式は $y-2=0$ である。
点 ${\rm A}(4,1)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (-2,0)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$x-4=0$
$x+8=0$
$y-1=0$
$y+2=0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-4,y-1) \cdot (-2,0) = -2(x-4) =0$
両辺を $2$ で割ると
$x-4=0$
よって直線の方程式は $x-4=0$ である。