平面上の $2$ 点 ${\rm A}(-4,1)$, ${\rm B}(-1,3)$ を通る直線のベクトル方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$( x , y ) = ( -4 , 1 ) + t( 3 , 2 )$
$( x , y ) = ( -4 , 1 ) + t( -3 , 2 )$
$( x , y ) = ( 4 , -1 ) + t( 3 , 2 )$
$( x , y ) = ( 4 , -1 ) + t( -3 , 2 )$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-1-(-4), 3-1) = (3,2)$
であるから, この直線は点 $(-4,1)$ を通り $\overrightarrow{v} = (3,2)$ を方向ベクトルに持つ直線である。
よってこの直線は
$( x , y ) = ( -4 , 1 ) + t( 3 , 2 )$
と表せる。
平面上の $2$ 点 ${\rm A}(1,4)$, ${\rm B}(-3,7)$ を通る直線のベクトル方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$( x , y ) = ( 1 , 4 ) + t( -4 , 3 )$
$( x , y ) = ( 1 , 4 ) + t( 4 , 3 )$
$( x , y ) = ( 3 , -7 ) + t( -4 , 3 )$
$( x , y ) = ( -3 , 7 ) + t( -4 , -3 )$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-3-1, 7-4) = (-4,3)$
であるから, この直線は点 $(1,4)$ を通り $\overrightarrow{v} = (-4,3)$ を方向ベクトルに持つ直線である。
よってこの直線は
$( x , y ) = ( 1 , 4 ) + t( -4 , 3 )$
と表せる。
平面上の $2$ 点 ${\rm A}(5,3)$, ${\rm B}(5,6)$ を通る直線のベクトル方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$( x , y ) = ( 5 , 3 ) + t( 0 , 3 )$
$( x , y ) = ( -5 , 3 ) + t( 0 , 3 )$
$( x , y ) = ( 5 , 3 ) + t( 3 , 0 )$
$( x , y ) = ( -5 , 3 ) + t( 3 , 0 )$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (5-5, 6-3) = (0,3)$
であるから, この直線は点 $(5,3)$ を通り $\overrightarrow{v} = (0,3)$ を方向ベクトルに持つ直線である。
よってこの直線は
$( x , y ) = ( 5 , 3 ) + t( 0 , 3 )$
と表せる。
平面上の $2$ 点 ${\rm A}(7,9)$, ${\rm B}(3,7)$ を通る直線のベクトル方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$( x , y ) = ( 3 , 7 ) + t( 4 , 2 )$
$( x , y ) = ( 3 , 7 ) + t( 4 , -2 )$
$( x , y ) = ( 7 , 3 ) + t( 4 , 2 )$
$( x , y ) = ( 7 , 3 ) + t( 4 , -2 )$
$\overrightarrow{{\rm BA}} = (7-3, 9-7) = (4,2)$
であるから, この直線は点 $(3,7)$ を通り $\overrightarrow{v} = (4,2)$ を方向ベクトルに持つ直線である。
よって, この直線は
$( x , y ) = ( 3 , 7 ) + t( 4 , 2 )$
と表せる。
平面上の $2$ 点 ${\rm A}(1,2)$, ${\rm B}(-9,7)$ を通る直線のベクトル方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 2 , -1 )$
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 2 , 1 )$
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 4 , 5 )$
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 4 , -5 )$
$\overrightarrow{{\rm BA}} = (1-(-9), 2-7) = (10,-5)$
であり $(10,-5)$ は $(2,-1)$ と平行であるので, この直線は点 $(1,2)$ を通り $\overrightarrow{v} = (2,-1)$ を方向ベクトルに持つ直線である。
よってこの直線は
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 2 , -1 )$
と表せる。