$\left\{ \begin{aligned} x &= 1 + t \\ y &= 2 + t \end{aligned} \right.$

より

$y-x = (2+t) - (1+t) = 1$

であるから $y = x+1$ となる。その他の選択肢は

$\left\{ \begin{aligned} x &= 2 + t \\ y &= 1 + t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y = x-1$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 1 + t \\ y &= 1 + t \end{aligned} \right.$

と

$\left\{ \begin{aligned} x &= 2 + t \\ y &= 2 + t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y=x$ を表す。

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3 + t \\ y &= 2 + 2t \end{aligned} \right.$

より

$2x - y = (6+2t) - (2+2t) = 4$

であるから $y = 2x -4$ となる。その他の選択肢は

$\left\{ \begin{aligned} x &=  3 + t \\ y &= 4 + 2t \end{aligned} \right.$

は $y = 2x -2$ を, 

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3 + 2t \\ y &= 2 + t \end{aligned} \right.$

は $y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3 + 2t \\ y &= 4 + t \end{aligned} \right.$

は $y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}$ を表す。

$\left\{ \begin{aligned} x &= -2 + 3t \\ y &= 1 + 9t \end{aligned} \right.$

より

$y-3x = (1+9t) - (-6+9t) = 7$

であるから $y = 3x+7$ となる。その他の選択肢は

$\left\{ \begin{aligned} x &= -2 + 3t \\ y &= 1 - 9t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y = -3x-5$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 2 + 3t \\ y &= 1 + 9t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y = 3x - 5$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 2 + 3t \\ y &= 1 - 9t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y=-3x + 7$ を表す。

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3 + 2t \\ y &= -2 - 3t \end{aligned} \right.$

より

$2y + 3x = (-4- 6t) + (9+6t) = 5$

であるから $y = -\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}$ となる。その他の選択肢は

$\left\{ \begin{aligned} x &= -2 - 3t \\ y &= 3 + 2t \end{aligned} \right.$

は直線 $y = -\dfrac{2}{3}x + \dfrac{5}{3}$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3 - 3t \\ y &= -2 + 2t \end{aligned} \right.$

は直線 $y = -\dfrac{2}{3}x$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= -2 + 2t \\ y &= 3 - 3t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y=-\dfrac{3}{2}x$ を表す。

$\left\{ \begin{aligned} x &= 5 + 3t \\ y &= 6 + 12t \end{aligned} \right.$

より

$y-4x = (6+12t) - (20+12t) = -14$

であるから $y = 4x-14$ となる。その他の選択肢は

$\left\{ \begin{aligned} x &= 5 + 4t \\ y &= 6 + 12t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y = 3x - 9$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 5 + 3t \\ y &= -6 + 12t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y = 4x - 26$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 5 + 4t \\ y &= -6 + 12t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y= 3x - 21$ を表す。

$y = 2+3t$ とすると, $t$ が全ての実数を動く時 $y$ も全ての実数を動く。

また $x$ は $t$ の値に依らず $1$ であるので

$\left\{ \begin{aligned} x &= 1 \\ y &= 2 + 3t \end{aligned} \right.$

は直線 $x=1$ を表す。そのほかの選択肢は

$\left\{ \begin{aligned} x &= t \\ y &= 1 + t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y = x+1$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 2+3t \\ y &= 1 \end{aligned} \right.$

は 直線 $y = 1$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 1 + t \\ y &= t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y= x - 1$ を表す。

$x = 1 - 2t$ とすると, $t$ が全ての実数を動く時 $x$ も全ての実数を動く。

また $y$ は $t$ の値に依らず $3$ であるので

$\left\{ \begin{aligned} x &= 1 - 2t \\ y &= 3 \end{aligned} \right.$

は直線 $y=3$ を表す。そのほかの選択肢は

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3 + t \\ y &= 3t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y = 3x - 9$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3 \\ y &= 1 -2t \end{aligned} \right.$

は 直線 $x = 3$ を,

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3t \\ y &= 3 + t \end{aligned} \right.$

は 直線 $y= \dfrac{1}{3}x + 3$ を表す。