$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = t+4=0$

より $t = -4$ である。

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 36-4t=0$

より $t = 9$ である。

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -9 + 3t=0$

より $t = 3$ である。

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}} t=0$

より $t = -\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ である。

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \dfrac{1}{2}t - \dfrac{\sqrt{3}}{4}=0$

より $t = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ である。

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-4t+6) + (12t -30)=0$

整理すると $8t - 24=0$ より $t = 3$ である。

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (t-6) + (12t -20)=0$

整理すると $13t - 26=0$ より $t = 2$ である。

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-4t+16) + (18t + 54)=0$

整理すると $14t + 70=0$ より $t = -5$ である。

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (80t-100) + (t -8)=0$

整理すると $81t - 108=0$ より $t = \dfrac{4}{3}$ である。

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-24t+64) + (2t + 2)=0$

整理すると $-22t + 66=0$ より $t = 3$ である。