点 ${\rm A}(3,4)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (1,2)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると

$\left\{ \begin{aligned} x &= 3 + t \\ y &= 4 + 2t \end{aligned} \right.$

となる。よって

$2x - y = (6+2t) - (4+2t) = 2$

となるのでこの直線の方程式は $2x - y -2 =0$ である。

点 ${\rm A}(-4,10)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (-1,7)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると

$\left\{ \begin{aligned} x &= -4 - t \\ y &= 10 + 7t \end{aligned} \right.$

となる。よって

$7x + y = (-28 - 7t) + (10+7t) = -18$

となるのでこの直線の方程式は $7x + y +18= 0$ である。

点 ${\rm A}(6,5)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (3,7)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると

$\left\{ \begin{aligned} x &= 6 + 3t \\ y &= 5 + 7t \end{aligned} \right.$

となる。よって

$7x - 3y = (42+21t) - (15+21t) = 27$

となるのでこの直線の方程式は $7x-3y-27 = 0$ である。

点 ${\rm A}(5,2)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (3,5)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると

$\left\{ \begin{aligned} x &= 5 + 3t \\ y &= 2 + 5t \end{aligned} \right.$

となる。よって

$5x - 3y = (25+15t) - (6+15t) = 19$

となるのでこの直線の方程式は $5x -3y -19 =0$ である。

点 ${\rm A}(2,2)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (7,-2)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると

$\left\{ \begin{aligned} x &= 2 + 7t \\ y &= 2 - 2t \end{aligned} \right.$

となる。よって

$2x + 7y = (4+14t) + (14- 14t) = 16$

となるのでこの直線の方程式は $2x + 7y -16 =0$ である。

点 ${\rm A}(4,6)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (3,9)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると

$\left\{ \begin{aligned} x &= 4 + 3t \\ y &= 6 + 9t \end{aligned} \right.$

となる。よって

$3x - y = (12+9t) - (6+9t) = 6$

となるのでこの直線の方程式は $3x - y -6 =0$ である。

点 ${\rm A}(-2,7)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (-6,4)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると

$\left\{ \begin{aligned} x &= -2 - 6t \\ y &= 7 + 4t \end{aligned} \right.$

となる。よって

$2x + 3y = (-4 - 12t) + (21 + 12t) = 17$

となるのでこの直線の方程式は $2x + 3y -17 =0$ である。