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点 ${\rm A}(4,6)$ を通り, ベクトル $\overrightarrow{v} = (3,9)$ に平行な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$3x - y -6 =0$
$3x + y -18 =0$
$x - 3y + 14 =0$
$x + 3y -22 =0$
点 ${\rm A}(4,6)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (3,9)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると
$\left\{ \begin{aligned} x &= 4 + 3t \\ y &= 6 + 9t \end{aligned} \right.$
となる。よって
$3x - y = (12+9t) - (6+9t) = 6$
となるのでこの直線の方程式は $3x - y -6 =0$ である。