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点 ${\rm A}(5,2)$ を通り, ベクトル $\overrightarrow{v} = (3,5)$ に平行な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$5x -3y -19 =0$
$5x +3y -31 =0$
$3x -5y -5 =0$
$3x + 5y -25 =0$
点 ${\rm A}(5,2)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (3,5)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると
$\left\{ \begin{aligned} x &= 5 + 3t \\ y &= 2 + 5t \end{aligned} \right.$
となる。よって
$5x - 3y = (25+15t) - (6+15t) = 19$
となるのでこの直線の方程式は $5x -3y -19 =0$ である。