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平面上の $2$ 点 ${\rm A}(1,2)$, ${\rm B}(-9,7)$ を通る直線のベクトル方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 2 , -1 )$
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 2 , 1 )$
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 4 , 5 )$
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 4 , -5 )$
$\overrightarrow{{\rm BA}} = (1-(-9), 2-7) = (10,-5)$
であり $(10,-5)$ は $(2,-1)$ と平行であるので, この直線は点 $(1,2)$ を通り $\overrightarrow{v} = (2,-1)$ を方向ベクトルに持つ直線である。
よってこの直線は
$( x , y ) = ( 1 , 2 ) + t( 2 , -1 )$
と表せる。