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点 ${\rm A}(2,2)$ を通り, ベクトル $\overrightarrow{v} = (7,-2)$ に平行な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$2x + 7y -16 =0$
$7x + 2y -16 =0$
$2x - 7y +10 =0$
$7x - 2y -10 =0$
点 ${\rm A}(2,2)$ を通り, $\overrightarrow{v} = (7,-2)$ を方向ベクトルに持つので, この直線を媒介変数表示すると
$\left\{ \begin{aligned} x &= 2 + 7t \\ y &= 2 - 2t \end{aligned} \right.$
となる。よって
$2x + 7y = (4+14t) + (14- 14t) = 16$
となるのでこの直線の方程式は $2x + 7y -16 =0$ である。