行列の計算
1
次の行列 $A$, $B$ に対し, $2(A + B) - ( 4A - B) $ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -10 & -1 \\ -4 & -6 \end{pmatrix}$, $B =\begin{pmatrix} 3 & -10 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}29 & -28 \\ 14 & 6 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -11 & -32 \\ -2 & -18 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 23 & -8 \\ 10 & 10 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}26 & 28 \\ 6 & 18 \end{pmatrix}$
$2(A + B) - ( 4A - B) = (2-4)A + (2- (-1) ) B = -2A + 3B$
よって
$\begin{eqnarray*} 2(A + B) - ( 4A - B) & = & -2A + 3B\\[1em] & = & \begin{pmatrix} (-2) \cdot (-10) + 3 \cdot 3 & (-2) \cdot (-1) + 3 \cdot (-10) \\ (-2) \cdot (-4) + 3 \cdot 2& (-2) \cdot (-6) + 3 \cdot (-2) \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix}29 & -28 \\ 14 & 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
2
次の行列 $A$, $B$ に対し, $2(A - B) - 3( 2A + B) $ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 8 & 1 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}$, $B =\begin{pmatrix} 8 & -3 \\ -1 & 6 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -72 & 11 \\ -3 & -54 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -48 & 14 \\ 3 & -36 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -40 & -1 \\ -7 & -30 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -96 & 20 \\ 0 & -72 \end{pmatrix}$
$2(A - B) - 3( 2A + B) = (2-6)A + (-2- 3 ) B = -4A - 5B$
よって
$\begin{eqnarray*} 2(A - B) - 3( 2A + B) & = & -4A - 5B \\[1em] & = & \begin{pmatrix} (-4) \cdot 8 - 5 \cdot 8 & (-4) \cdot 1 - 5 \cdot (-3) \\ (-4) \cdot 2 - 5 \cdot (-1) & (-4) \cdot 6 - 5 \cdot 6 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -72 & 11 \\ -3 & -54 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
3
次の行列 $A$, $B$ に対し, $2(3A -4B) - 4( 2A - B) $ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -6 & -8 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$, $B =\begin{pmatrix} -2 & -4 \\ -7 & -8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 20 & 32 \\ 22 & 20 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 36 & 64 \\ 78 & 84 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -4 & 0 \\ 34 & 44 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -4 & -16 \\ -62 & -76 \end{pmatrix}$
$2(3A -4B) - 4( 2A - B) = (6-8)A + ( -8 + 4 ) B = -2A - 4B$
よって
$\begin{eqnarray*} 2(3A -4B) - 4( 2A - B) & = & -2A - 4B \\[1em] & = & \begin{pmatrix} (-2) \cdot (-6) - 4 \cdot (-2) & (-2) \cdot (-8) - 4 \cdot (-4) \\ (-2) \cdot 3 - 4 \cdot (-7) & (-2) \cdot 6 - 4 \cdot (-8) \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 20 & 32 \\ 22 & 20 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
4
次の行列 $A$, $B$ に対し, $3(A + B) - ( A - B) $ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} - 9 & 2 \\ -8 & -8 \end{pmatrix}$, $B =\begin{pmatrix} -4 & 0 \\ 9 & -4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -34 & 4 \\ 20 & -32 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -18 & 4 \\ -16 & -16 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -26 & 4 \\ 2 & -24 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -44 & 8 \\ -14 & -40 \end{pmatrix}$
$3(A + B) - ( A - B) = (3-1)A + (3- (-1) ) B = 2A + 4B$
よって
$\begin{eqnarray*} 3(A + B) - ( A - B) & = & 2A + 4B\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2 \cdot (-9) + 4 \cdot (-4) & 2 \cdot 2 + 4 \cdot 0 \\ 2 \cdot (-8) + 4 \cdot 9 & 2 \cdot (-8) + 4 \cdot (-4) \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -34 & 4 \\ 20 & -32 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
5
次の行列 $A$, $B$ に対し, $2(3A + B) - ( 2A + 5B)$ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$, $B =\begin{pmatrix} 6 & 0 \\ 1 & -10 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -6 & 20 \\ 9 & 54 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -21 & -5 \\ -6 & 24 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -9 & 15 \\ 6 & 48 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -12 & 20 \\ 8 & 64 \end{pmatrix}$
$2(3A + B) - ( 2A + 5B) = (6-2)A + (2- 5)B = 4A - 3B$
よって
$\begin{eqnarray*} 2(3A + B) - ( 2A + 5B) & = & 4A - 3B \\[1em] & = & \begin{pmatrix} 4 \cdot 3 - 3 \cdot 6 & 4 \cdot 5 - 3 \cdot 0 \\ 4 \cdot 3 - 3 \cdot 1 & 4 \cdot 6 - 3 \cdot (-10) \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -6 & 20 \\ 9 & 54 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
行列の定数倍
1
次の行列 $A$ に対し, $3A$ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -6 & -1 \\ -6 & 8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -18 & -3 \\ -18 & 24 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -18 & -1 \\ -18 & 8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -18 & -3 \\ -6 & 8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -18 & -1 \\ -6 & 24 \end{pmatrix}$
行列の定数倍は各成分を定数倍する。
$3 \begin{pmatrix} -6 & -1 \\ -6 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\cdot (-6) & 3 \cdot (-1) \\ 3 \cdot (-6) & 3 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -18 & -3 \\ -18 & 24 \end{pmatrix}$
2
次の行列 $A$ に対し, $2A$ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -5 & -10 \\ -5 & -4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -10 & -20 \\ -10 & -8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 10 & 20 \\ 10 & 8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -10 & -10 \\ -5 & -8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 10 & 10 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}$
行列の定数倍は各成分を定数倍する。
$2 \begin{pmatrix} -5 & -10 \\ -5 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot (-5) & 2\cdot (-10) \\ 2 \cdot (-5) & 2 \cdot (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 & -20 \\ -10 & -8 \end{pmatrix}$
3
次の行列 $A$ に対し, $-4A$ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -8 & 12 \\ 4 & -20 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -8 & -12 \\ -4 & -20 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 8 & 12 \\ 4 & 20 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 8 & -12 \\ -4 & 20 \end{pmatrix}$
行列の定数倍は各成分を定数倍する。
$(-4) \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-4) \cdot 2 & (-4) \cdot (-3) \\ (-4) \cdot (-1) & (-4) \cdot 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 12 \\ 4 & -20 \end{pmatrix}$
4
次の行列 $A$ に対し, $-5A$ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 9 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -45 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & -5 \\ 45 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -5 & -6 \\ 4 & -5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 14 & 5 \end{pmatrix}$
行列の定数倍は各成分を定数倍する。
$(-5) \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 9 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-5) \cdot 0 & (-5) \cdot (-1) \\ (-5) \cdot 9 & (-5) \cdot 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -45 & 0 \end{pmatrix}$
5
次の行列 $A$ に対し, $6A$ を計算したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 6 & 7 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 36 & 42 \\ 12 & 36 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 12 & 13 \\ 8 & 12 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 36 & 7 \\ 2 & 36 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 36 & 7 \\ 12 & 6 \end{pmatrix}$
行列の定数倍は各成分を定数倍する。
$6 \begin{pmatrix} 6 & 7 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \cdot 6 & 6 \cdot 7 \\ 6 \cdot 2 & 6 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 36 & 42 \\ 12 & 36 \end{pmatrix}$