次の行列 $A$ に対し $A^2$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1+2 & 2+2 \\ 1+1 & 2+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
次の行列 $A$ に対し $A^3$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 7 & 10 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 8 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 17 & 24 \\ 12 & 17 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1+2 & 2+2 \\ 1+1 & 2+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって
$\begin{eqnarray*} A^3 & = & A^2A \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3+4 & 6+4 \\ 2+3 & 4+3 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 7 & 10 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
次の行列 $A$ に対し $A^2$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 9 \\ 9 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 6 & 9 \\ 9 & 6 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 6 & 2 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1+9 & 3+3 \\ 3+3 & 9+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
次の行列 $A$ に対し $A^3$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 28 & 36 \\ 36 & 28 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 27 \\ 27 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 136 & 120 \\ 120 & 136 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 36 & 28 \\ 28 & 36 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1+9 & 3+3 \\ 3+3 & 9+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって
$\begin{eqnarray*} A^3 & = & A^2A \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 10+18 & 30+6 \\ 6+30 & 18+10 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 28 & 36 \\ 36 & 28 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
次の行列 $A$ に対し $A^4$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 136 & 120 \\ 120 & 136 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 81 \\ 81 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 28 & 36 \\ 36 & 28 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 120 & 136 \\ 136 & 120 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1+9 & 3+3 \\ 3+3 & 9+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって
$\begin{eqnarray*} A^4 & = & A^2A^2 \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 100+36 & 60+60 \\ 60+60 & 36+100 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 136 & 120 \\ 120 & 136 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
次の行列 $A$ に対し $A^2$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2-2 & -2-1 \\ 4+2 & -2+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
次の行列 $A$ に対し $A^3$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -6 & -3 \\ 10 & -7 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -18 & 3 \\ -6 & -17 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 8 & -1 \\ 8 & 1 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2-2 & -2-1 \\ 4+2 & -2+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって
$\begin{eqnarray*} A^3 & = & A^2A \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0-6 & 0-3 \\ 12-2 & -6-1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -6 & -3 \\ 10 & -7 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
次の行列 $A$ に対し $A^4$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -18 & 3 \\ -6 & -17 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -6 & -3 \\ 10 & -7 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 16 & 1 \\ 16 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 9 & 3 \\ 3 & 37 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2-2 & -2-1 \\ 4+2 & -2+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって
$\begin{eqnarray*} A^4 & = & A^2A^2 \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0-18 & 0+3 \\ 0-6 & -18+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -18 & 3 \\ -6 & -17 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$