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ベクトルの平行・垂直条件と内分点練習問題

学習コース

5. ベクトルの平行・垂直条件と内分点

章目次

ベクトルの内積練習問題

学習コース

4. ベクトルの内積

章目次

ベクトルの成分表示練習問題

学習コース

3. ベクトルの成分表示

章目次

I. ベクトルを「成分」を使って表そう

II. ベクトルを「基本ベクトル」の和で表そう

III. 成分を使ってベクトルの和を計算しよう

IV. 成分を使ってベクトルの差を計算しよう

ベクトルの演算練習問題

学習コース

2. ベクトルの演算

章目次

単位ベクトル

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $|\overrightarrow{{\rm AB}}| = 1$ の時, 単位ベクトルであるものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm EF}}$
$\overrightarrow{{\rm AC}}$
$\overrightarrow{{\rm DA}}$
$\overrightarrow{{\rm FB}}$

大きさが $1$ であるベクトルを単位ベクトルという。$|\overrightarrow{{\rm AB}}|=1$ の時

$|\overrightarrow{{\rm EF}}| = 1$

$|\overrightarrow{{\rm AC}}| = \sqrt{3}$

$|\overrightarrow{{\rm DA}}| = 2$

$|\overrightarrow{{\rm FB}}| = \sqrt{3}$

であるから, $|\overrightarrow{{\rm EF}}|$ は単位ベクトルである。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $|\overrightarrow{{\rm AC}}| = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ の時, 単位ベクトルであるものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm FC}}$
$\overrightarrow{{\rm AB}}$
$\overrightarrow{{\rm AE}}$
$\overrightarrow{{\rm EC}}$

大きさが $1$ であるベクトルを単位ベクトルという。$|\overrightarrow{{\rm AC}}| = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ の時

$|\overrightarrow{{\rm FC}}| = 1$

$|\overrightarrow{{\rm AB}}| = \dfrac{1}{2}$

$|\overrightarrow{{\rm AE}}| = |\overrightarrow{{\rm EC}}| = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

であるので, $\overrightarrow{{\rm FC}}$ は単位ベクトルである。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $|\overrightarrow{{\rm FA}}| = \dfrac{1}{2}$ の時, 単位ベクトルであるものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm DA}}$
$\overrightarrow{{\rm AE}}$
$\overrightarrow{{\rm BA}}$
$\overrightarrow{{\rm DF}}$

大きさが $1$ であるベクトルを単位ベクトルという。$|\overrightarrow{{\rm FA}}|=\dfrac{1}{2}$ の時

$|\overrightarrow{{\rm DA}}| = 1$

$|\overrightarrow{{\rm BA}}| = \dfrac{1}{2}$

$|\overrightarrow{{\rm AE}}| = |\overrightarrow{{\rm DF}}| = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

であるから, $|\overrightarrow{{\rm DA}}|$ は単位ベクトルである。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $|\overrightarrow{{\rm DC}}| = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ の時, 単位ベクトルであるものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm FD}}$
$\overrightarrow{{\rm BE}}$
$\overrightarrow{{\rm CF}}$
$\overrightarrow{{\rm AB}}$

大きさが $1$ であるベクトルを単位ベクトルという。$|\overrightarrow{{\rm DC}}|= \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ の時

$|\overrightarrow{{\rm FD}}| = 1$

$|\overrightarrow{{\rm AB}}| = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$|\overrightarrow{{\rm BE}}| = |\overrightarrow{{\rm CF}}| = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

であるから, $|\overrightarrow{{\rm FD}}|$ は単位ベクトルである。

学習コース

1. ベクトルとスカラー

練習問題一覧

逆ベクトル

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ の逆ベクトルと等しいものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm DE}}$
$\overrightarrow{{\rm AB}}$
$\overrightarrow{{\rm CF}}$
$\overrightarrow{{\rm DA}}$

ベクトル $\overrightarrow{a}$ に対し, $\overrightarrow{a}$ と大きさが等しく, 向きが反対のベクトルを $\overrightarrow{a}$ の逆ベクトルといい $-\overrightarrow{a}$ と表す。

特に, 始点と終点を逆にしたベクトルは元のベクトルの逆ベクトルになる。

$\overrightarrow{{\rm CF}}$ は大きさが異なるので $\overrightarrow{{\rm AB}}$ の逆ベクトルではない。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $\overrightarrow{{\rm FD}}$ の逆ベクトルを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm CA}}$
$\overrightarrow{{\rm BA}}$
$\overrightarrow{{\rm AC}}$
$\overrightarrow{{\rm EF}}$

特に, 始点と終点を逆にしたベクトルは元のベクトルの逆ベクトルになる。

$\overrightarrow{{\rm AC}}$ は $\overrightarrow{{\rm FD}}$ と等しいベクトルなので逆ベクトルではない。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $\overrightarrow{{\rm BE}}$ の逆ベクトルを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm EB}}$
$\overrightarrow{{\rm CD}}$
$\overrightarrow{{\rm EA}}$
$\overrightarrow{{\rm FA}}$

特に, 始点と終点を逆にしたベクトルは元のベクトルの逆ベクトルになる。

他の選択肢はいずれも大きさが異なるので $\overrightarrow{{\rm BE}}$ の逆ベクトルではない。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $-\overrightarrow{{\rm AB}}$ と等しいベクトルを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm BA}}$
$\overrightarrow{{\rm AB}}$
$\overrightarrow{{\rm AC}}$
$\overrightarrow{{\rm CF}}$

特に, 始点と終点を逆にしたベクトルは元のベクトルの逆ベクトルになるので $-\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm BA}}$ である。

$\overrightarrow{{\rm CF}}$ は $-\overrightarrow{{\rm AB}}$ と大きさが異なるので逆ベクトルではない。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $-\overrightarrow{{\rm CA}}$ と等しいベクトルを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm FD}}$
$\overrightarrow{{\rm BA}}$
$\overrightarrow{{\rm CA}}$
$\overrightarrow{{\rm BC}}$

特に, 始点と終点を逆にしたベクトルは元のベクトルの逆ベクトルになる。

よって $-\overrightarrow{{\rm CA}} = \overrightarrow{{\rm AC}}$ であり, $\overrightarrow{{\rm AC}}$ と等しいベクトルは $\overrightarrow{{\rm FD}}$ である。

学習コース

1. ベクトルとスカラー

練習問題一覧

ベクトルの大きさ 2

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $|\overrightarrow{{\rm AB}} |=1$ の時, $\overrightarrow{{\rm DE}}$ の大きさとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$1$
$\sqrt{3}$
$2$
$\dfrac{1}{2}$

$|\overrightarrow{{\rm AB}} |= |\overrightarrow{{\rm DE}} |$ より, $|\overrightarrow{{\rm DE}} | =1$ である。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $|\overrightarrow{{\rm AD}} |=2$ の時, $\overrightarrow{{\rm AE}}$ の大きさとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\sqrt{3}$
$1$
$2$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\angle~{\rm ADE} = \dfrac{\pi}{3}$ かつ $\angle~{\rm AED} = \dfrac{\pi}{2}$ より

$|\overrightarrow{{\rm AE}}| = |\overrightarrow{{\rm AD}}| \sin \dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$

である。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $|\overrightarrow{{\rm BC}} |=2$ の時, $\overrightarrow{{\rm CE}}$ の大きさとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$2\sqrt{3}$
$4$
$\sqrt{3}$
$3$

$\angle~{\rm EBC} = \dfrac{\pi}{3}$ かつ $\angle~{\rm ECB} = \dfrac{\pi}{2}$ より

$|\overrightarrow{{\rm CE}}| = |\overrightarrow{{\rm BC}}| \tan \dfrac{\pi}{3} = 2\sqrt{3}$

よって $|\overrightarrow{{\rm CE}}| = 2\sqrt{3}$ である。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $|\overrightarrow{{\rm AC}} |=\sqrt{3}$ の時, $\overrightarrow{{\rm FA}}$ の大きさとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$1$
$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\angle~{\rm ACF} = \dfrac{\pi}{6}$ かつ $\angle~{\rm CAF} = \dfrac{\pi}{2}$ であるから,

$|\overrightarrow{{\rm FA}}| = |\overrightarrow{{\rm AC}}| \tan \dfrac{\pi}{6}$

よって $|\overrightarrow{{\rm FA}}| = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1$ である。

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $|\overrightarrow{{\rm CF}} |=1$ の時, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ の大きさとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\dfrac{1}{2}$
$1$
$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\dfrac{1}{4}$

${\rm ABCDEF}$ は正六角形であるから, $|\overrightarrow{{\rm CF}}| = 2|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ である。

よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}| = \dfrac{1}{2}$ である。

学習コース

1. ベクトルとスカラー

練習問題一覧

ベクトルの相等 05

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ベクトルの相等 04

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ベクトルの相等 03

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