各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{z} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{x} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \overrightarrow{x} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = 2\overrightarrow{a}$ より
$\overrightarrow{a} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
また, $\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} = 2\overrightarrow{b}$ より
$\overrightarrow{b} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
よって
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{z} & = & \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}\\[1em] & = & \left( \dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y} \right) + 2\left( \dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y} \right) \\[1em] & = & \dfrac{3}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y} \end{eqnarray*}$
各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{y} = -\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{z} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = -\dfrac{3}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -\dfrac{3}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{3}{2}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{3}{2}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = -2\overrightarrow{a}$ より
$\overrightarrow{a} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
また, $\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} = 2\overrightarrow{b}$ より
$\overrightarrow{b} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y}$
よって
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{z} & = & 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\\[1em] & = & 2\left( -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y} \right) - \left( \dfrac{1}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y} \right) \\[1em] & = & -\dfrac{3}{2}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{y} \end{eqnarray*}$
各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{z} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = -\overrightarrow{x} + 4\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -\overrightarrow{x} - 8\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = 5\overrightarrow{x} + 4\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = 5\overrightarrow{x} - 8\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} = \overrightarrow{a}$ より
$\overrightarrow{a} = \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y}$
また, $\overrightarrow{x} - 2\overrightarrow{y} = -\overrightarrow{b}$ より
$\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y}$
よって
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{z} & = & 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\\[1em] & = & 2\left( \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right) + 3\left( -\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y} \right) \\[1em] & = & -\overrightarrow{x} + 4\overrightarrow{y} \end{eqnarray*}$
各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{y} = -2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{z} = 3\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = -13\overrightarrow{x} -8\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = 7\overrightarrow{x} +2\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -7\overrightarrow{x} -2\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -10\overrightarrow{x} -6\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = -\overrightarrow{a}$ より
$\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y}$
また, $2\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = -\overrightarrow{b}$ より
$\overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y}$
よって
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{z} & = & 3\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b}\\[1em] & = & 3\left( -\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right) + 5\left( -2\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right) \\[1em] & = & -13\overrightarrow{x} -8\overrightarrow{y} \end{eqnarray*}$
各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b},~~\overrightarrow{y} = 4\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{z} = 6\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{18}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -\dfrac{6}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{18}{11}\overrightarrow{x} - \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = -\dfrac{6}{11}\overrightarrow{x} - \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y} = 11\overrightarrow{a}$ より
$\overrightarrow{a} = \dfrac{1}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{11}\overrightarrow{y}$
また, $4\overrightarrow{x} - 3\overrightarrow{y} = -11\overrightarrow{b}$ より
$\overrightarrow{b} = -\dfrac{4}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y}$
よって
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{z} & = & 6\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}\\[1em] & = & 6\left( \dfrac{1}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{11}\overrightarrow{y} \right) - 3\left( -\dfrac{4}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y} \right) \\[1em] & = & \dfrac{18}{11}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{11}\overrightarrow{y} \end{eqnarray*}$
各ベクトルが以下の関係にある時, $\overrightarrow{z}$ を $\overrightarrow{x}$ と $\overrightarrow{y}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},~~\overrightarrow{y} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b},~~\overrightarrow{z} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{1}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{7}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{1}{7}\overrightarrow{x} - \dfrac{4}{7}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{5}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{7}\overrightarrow{y}$
$\overrightarrow{z} = \dfrac{5}{7}\overrightarrow{x} - \dfrac{4}{7}\overrightarrow{y}$
$3\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} = 7\overrightarrow{a}$ より
$\overrightarrow{a} = \dfrac{3}{7}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{7}\overrightarrow{y}$
また, $2\overrightarrow{x} - 3\overrightarrow{y} = -7\overrightarrow{b}$ より
$\overrightarrow{b} = -\dfrac{2}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{7}\overrightarrow{y}$
よって
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{z} & = & \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\\[1em] & = & \left( \dfrac{3}{7}\overrightarrow{x} - \dfrac{1}{7}\overrightarrow{y} \right) + \left( -\dfrac{2}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{3}{7}\overrightarrow{y} \right) \\[1em] & = & \dfrac{1}{7}\overrightarrow{x} + \dfrac{2}{7}\overrightarrow{y} \end{eqnarray*}$