内分点の位置ベクトル

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問題

平面上の異なる $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $1:3$ に内分する点を ${\rm P}$ とする。

この時 $\overrightarrow{{\rm OP}}$ を $\overrightarrow{{\rm OA}}$ と $\overrightarrow{{\rm OB}}$ を用いて表したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\dfrac{3}{4}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$ \dfrac{1}{4}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$ -\dfrac{1}{4}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow{{\rm OB}}$

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問題

平面上の異なる $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $2:3$ に内分する点を ${\rm P}$ とする。

この時 $\overrightarrow{{\rm OP}}$ を $\overrightarrow{{\rm OA}}$ と $\overrightarrow{{\rm OB}}$ を用いて表したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$ \dfrac{3}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{2}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{1}{2}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{{\rm OB}}$

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問題

平面上の異なる $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $1:2$ に内分する点を ${\rm P}$ とする。

この時 $\overrightarrow{{\rm OP}}$ を $\overrightarrow{{\rm OA}}$ と $\overrightarrow{{\rm OB}}$ を用いて表したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\dfrac{2}{3}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$ \dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{{\rm OB}}$

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問題

平面上の異なる $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $3:5$ に内分する点を ${\rm P}$ とする。

この時 $\overrightarrow{{\rm OP}}$ を $\overrightarrow{{\rm OA}}$ と $\overrightarrow{{\rm OB}}$ を用いて表したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\dfrac{5}{8}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{3}{8}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$ \dfrac{3}{8}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{5}{8}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$ \dfrac{1}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$

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問題

平面上の異なる $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $4:1$ に内分する点を ${\rm P}$ とする。

この時 $\overrightarrow{{\rm OP}}$ を $\overrightarrow{{\rm OA}}$ と $\overrightarrow{{\rm OB}}$ を用いて表したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\dfrac{1}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{4}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{4}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{4}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$

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問題

平面上の異なる $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $6:5$ に内分する点を ${\rm P}$ とする。

この時 $\overrightarrow{{\rm OP}}$ を $\overrightarrow{{\rm OA}}$ と $\overrightarrow{{\rm OB}}$ を用いて表したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\dfrac{5}{11}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{6}{11}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{6}{11}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{5}{11}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$ \dfrac{1}{2}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{3}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{{\rm OB}}$

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問題

平面上の異なる $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $5:1$ に内分する点を ${\rm P}$ とする。

この時 $\overrightarrow{{\rm OP}}$ を $\overrightarrow{{\rm OA}}$ と $\overrightarrow{{\rm OB}}$ を用いて表したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\dfrac{1}{6}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{5}{6}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{5}{6}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{1}{6}\overrightarrow{{\rm OA}} - \dfrac{5}{6}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{5}{6}\overrightarrow{{\rm OA}} - \dfrac{1}{6}\overrightarrow{{\rm OB}}$

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問題

平面上の異なる $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $7:3$ に内分する点を ${\rm P}$ とする。

この時 $\overrightarrow{{\rm OP}}$ を $\overrightarrow{{\rm OA}}$ と $\overrightarrow{{\rm OB}}$ を用いて表したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\dfrac{3}{10}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{7}{10}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{7}{10}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{3}{10}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{7}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{1}{7}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OB}}$

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数学チャンネル（線形代数 I）

5. ベクトルの平行・垂直条件と内分点

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III. 内分点の座標を求めてみよう

III. 内分点の位置ベクトルを求めよう