ベクトルの差 | アドウィンテクノ塾

ベクトルの差

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問題

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $\overrightarrow{{\rm AC}} - \overrightarrow{{\rm AO}}$ と等しいベクトルを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm AB}}$
$\overrightarrow{{\rm AD}}$
$\overrightarrow{{\rm OA}}$
$\overrightarrow{{\rm CO}}$

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$\overrightarrow{{\rm AC}} - \overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm OC}}$ であり, $\overrightarrow{{\rm OC}} = \overrightarrow{{\rm AB}}$ であるので

$\overrightarrow{{\rm AC}} - \overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm AB}}$ である。

問題

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $\overrightarrow{{\rm AF}} - \overrightarrow{{\rm AB}}$ と等しいベクトルを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm BF}}$
$\overrightarrow{{\rm FB}}$
$\overrightarrow{{\rm AO}}$
$\overrightarrow{{\rm OA}}$

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$\overrightarrow{{\rm AF}} - \overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm BF}}$ である。

$\overrightarrow{{\rm AB}}$ にどのベクトルを加えると $\overrightarrow{{\rm AF}}$ と等しくなるか考えるとよい。

また $\overrightarrow{{\rm AF}} - \overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm BA}}$ であり

$\overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{{\rm BO}}$, $\overrightarrow{{\rm BA}} = \overrightarrow{{\rm OF}}$ であるから

$ $\begin{eqnarray*}\overrightarrow{{\rm AF}} - \overrightarrow{{\rm AB}} & = & \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm BA}}\\ & = & \overrightarrow{{\rm BO}} + \overrightarrow{{\rm OF}} \\ & = & \overrightarrow{{\rm BF}} \end{eqnarray*}$ $

と考えてもよい。

問題

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $\overrightarrow{{\rm AD}} - \overrightarrow{{\rm AF}}$ と等しいベクトルを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm AC}}$
$\overrightarrow{{\rm DF}}$
$\overrightarrow{{\rm AE}}$
$\overrightarrow{{\rm CD}}$

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$\overrightarrow{{\rm AD}} - \overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{{\rm FD}}$ であり $\overrightarrow{{\rm FD}} = \overrightarrow{{\rm AC}}$ であるから

$\overrightarrow{{\rm AD}} - \overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{{\rm AC}}$ である。

また $\overrightarrow{{\rm AD}} - \overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{{\rm AD}} + \overrightarrow{{\rm FA}}$ であり

$\overrightarrow{{\rm FA}} = \overrightarrow{{\rm DC}}$ であるから

$ $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AD}} - \overrightarrow{{\rm AF}} & = & \overrightarrow{{\rm AD}} + \overrightarrow{{\rm FA}}\\ & = & \overrightarrow{{\rm AD}} + \overrightarrow{{\rm DC}} \\ & = & \overrightarrow{{\rm AC}} \end{eqnarray*}$ $

と考えてもよい。

問題

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $\overrightarrow{{\rm AO}} - \overrightarrow{{\rm FE}}$ と等しいベクトルを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm AA}}$
$\overrightarrow{{\rm AD}}$
$\overrightarrow{{\rm DA}}$
$\overrightarrow{{\rm EA}}$

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$\overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm FE}}$ であるから

$ $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AO}} - \overrightarrow{{\rm FE}} & = & \overrightarrow{{\rm AO}} - \overrightarrow{{\rm AO}}\\ & = & \overrightarrow{{\rm OO}} \\ & = & \overrightarrow{{\rm AA}} \end{eqnarray*}$ $

よって $\overrightarrow{{\rm AO}} - \overrightarrow{{\rm FE}} = \overrightarrow{{\rm AA}}$ (零ベクトル)である。

一般に, 自身との差は零ベクトルになることに注意する。

$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$

問題

正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において, $\overrightarrow{{\rm AB}} - \overrightarrow{{\rm EA}}$ と等しいベクトルを以下の選択肢から選びなさい。

正六角形

$\overrightarrow{{\rm AD}}$
$\overrightarrow{{\rm AE}}$
$\overrightarrow{{\rm EA}}$
$\overrightarrow{{\rm DA}}$

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$\overrightarrow{{\rm AB}} - \overrightarrow{{\rm EA}} = \overrightarrow{{\rm AB}} + \overrightarrow{{\rm AE}}$

であり

$\overrightarrow{{\rm AE}} = \overrightarrow{{\rm BD}}$

であるから

$ $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AB}} - \overrightarrow{{\rm EA}} & = & \overrightarrow{{\rm AB}} + \overrightarrow{{\rm AE}}\\ & = & \overrightarrow{{\rm AB}} + \overrightarrow{{\rm BD}}\\& = & \overrightarrow{{\rm AD}} \end{eqnarray*}$ $