次の $3$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ に対し, $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ と表した時の $p$ と $q$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (1,1),~~\overrightarrow{y} = (-1,1),~~\overrightarrow{z} = (1,0)$
$p = \dfrac{1}{2}$, $q = -\dfrac{1}{2}$
$p = \dfrac{1}{2}$, $q = \dfrac{1}{2}$
$p = 2$, $q = 1$
$p = 1$, $q = -1$
$ p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y} = (p-q,p+q)$
であるから $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ とすると
$\left\{ \begin{aligned} p-q &= 1\\ p+q &= 0 \end{aligned} \right.$
これを解くと $p = \dfrac{1}{2}$, $q = -\dfrac{1}{2}$ となる。
次の $3$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ に対し, $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ と表した時の $p$ と $q$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (1,-1),~~\overrightarrow{y} = (-1,-1),~~\overrightarrow{z} = (0,1)$
$p = -\dfrac{1}{2}$, $q = -\dfrac{1}{2}$
$p = \dfrac{1}{2}$, $q = \dfrac{1}{2}$
$p = 1$, $q = -2$
$p = 1$, $q = 1$
$ p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y} = (p-q,-p-q)$
であるから $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ とすると
$\left\{ \begin{aligned} p-q &= 0\\ -p-q &= 1 \end{aligned} \right.$
これを解くと $p = -\dfrac{1}{2}$, $q = -\dfrac{1}{2}$ となる。
次の $3$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ に対し, $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ と表した時の $p$ と $q$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (1,2),~~\overrightarrow{y} = (-3,1),~~\overrightarrow{z} = (3,3)$
$p = \dfrac{12}{7}$, $q = -\dfrac{3}{7}$
$p = \dfrac{9}{7}$, $q = \dfrac{3}{7}$
$p = \dfrac{12}{7}$, $q = \dfrac{3}{7}$
$p = \dfrac{9}{7}$, $q = -\dfrac{3}{7}$
$ p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y} = (p-3q,2p+q)$
であるから $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ とすると
$\left\{ \begin{aligned} p-3q &= 3\\ 2p+q &= 3 \end{aligned} \right.$
これを解くと $p = \dfrac{12}{7}$, $q = -\dfrac{3}{7}$ となる。
次の $3$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ に対し, $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ と表した時の $p$ と $q$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (2,4),~~\overrightarrow{y} = (1,5),~~\overrightarrow{z} = (3,2)$
$p = \dfrac{13}{6}$, $q = -\dfrac{4}{3}$
$p = \dfrac{7}{6}$, $q = \dfrac{1}{6}$
$p = \dfrac{7}{6}$, $q = -\dfrac{4}{3}$
$p = \dfrac{13}{6}$, $q = \dfrac{1}{6}$
$ p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y} = (2p+q,4p+5q)$
であるから $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ とすると
$\left\{ \begin{aligned} 2p+q &= 3\\ 4p+5q &= 2 \end{aligned} \right.$
これを解くと $p = \dfrac{13}{6}$, $q = -\dfrac{4}{3}$ となる。
次の $3$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ に対し, $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ と表した時の $p$ と $q$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (-3,5),~~\overrightarrow{y} = (2,-3),~~\overrightarrow{z} = (-1,4)$
$p = 5$, $q = 7$
$p = 9$, $q = 8$
$p = 5$, $q = 8$
$p = 9$, $q = 7$
$ p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y} = (-3p+2q,5p-3q)$
であるから $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ とすると
$\left\{ \begin{aligned} -3p+2q &= -1\\ 5p-3q &= 4 \end{aligned} \right.$
これを解くと $p = 5$, $q = 7$ となる。
次の $3$ つのベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ に対し, $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ と表した時の $p$ と $q$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (2,1),~~\overrightarrow{y} = (-1,4),~~\overrightarrow{z} = (0,9)$
$p = 1$, $q = 2$
$p = -1$, $q = 2$
$p = 1$, $q = -2$
$p = -1$, $q = -2$
$ p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y} = (2p-q,p+4q)$
であるから $\overrightarrow{z} = p\overrightarrow{x} + q\overrightarrow{y}$ とすると
$\left\{ \begin{aligned} 2p-q &= 0\\ p+4q &= 9 \end{aligned} \right.$
これを解くと $p = 1$, $q = 2$ となる。