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ベクトルの成分表示

平面上の $2$ 点 ${\rm A}(1,2)$, ${\rm B}(3,4)$ に対し, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ の成分表示として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$(2,2)$
$(4,6)$
$(-2,-2)$
$(3,4)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm OB}} - \overrightarrow{{\rm OA}}$ であるから

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AB}} & = & \overrightarrow{{\rm OB}} - \overrightarrow{{\rm OA}}\\ & = & (3,4) - (1,2) = (2,2) \end{eqnarray*}$

よって $\overrightarrow{{\rm AB}} = (2,2)$ である。

平面上の $2$ 点 ${\rm A}(0,-1)$, ${\rm B}(-2,3)$ に対し, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ の成分表示として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$(-2,4)$
$(2,2)$
$(-2,2)$
$(2,4)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm OB}} - \overrightarrow{{\rm OA}}$ であるから

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AB}} & = & \overrightarrow{{\rm OB}} - \overrightarrow{{\rm OA}}\\ & = & (-2,3) - (0,-1) = (-2,4) \end{eqnarray*}$

よって $\overrightarrow{{\rm AB}} = (-2,4)$ である。

平面上の $2$ 点 ${\rm A}(-3,-1)$, ${\rm B}(-3,-6)$ に対し, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ の成分表示として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$(0,-5)$
$(0,5)$
$(-6,-5)$
$(-6,5)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm OB}} - \overrightarrow{{\rm OA}}$ であるから

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AB}} & = & \overrightarrow{{\rm OB}} - \overrightarrow{{\rm OA}}\\ & = & (-3,-6) - (-3,-1) = (0,-5) \end{eqnarray*}$

よって $\overrightarrow{{\rm AB}} = (0,-5)$ である。

平面上の $2$ 点 ${\rm A}(2,1)$, ${\rm B}(-1,4)$ に対し, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ の成分表示として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$(-3,3)$
$(3,3)$
$(-3,-3)$
$(3,-3)$

$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm OB}} - \overrightarrow{{\rm OA}}$ であるから

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AB}} & = & \overrightarrow{{\rm OB}} - \overrightarrow{{\rm OA}}\\ & = & (-1,4) - (2,1) = (-3,3) \end{eqnarray*}$

よって $\overrightarrow{{\rm AB}} = (-3,3)$ である。