ベクトルの大きさ2 1平面上の $2$ 点 ${\rm A}(3,k)$, ${\rm B}(k,4)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $\dfrac{7}{2}$$\dfrac{1}{2}$$\dfrac{7}{4}$$\dfrac{1}{4}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (k-3,4-k)$ より $|→AB|2=(k−3)2+(4−k)2=2k2−14k+25=2(k−72)2+12$ よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = \dfrac{7}{2}$ の時, 最小値 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ を取る。 2平面上の $2$ 点 ${\rm A}(1,k)$, ${\rm B}(k,2)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $\dfrac{3}{2}$$\dfrac{1}{2}$$3$$\dfrac{3}{4}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (k-1,2-k)$ より $|→AB|2=(k−1)2+(2−k)2=2k2−6k+5=2(k−32)2+12$ よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = \dfrac{3}{2}$ の時, 最小値 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ を取る。 3平面上の $2$ 点 ${\rm A}(k,-k)$, ${\rm B}(1,2)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $-\dfrac{1}{2}$$\dfrac{1}{2}$$-1$$-\dfrac{3}{2}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (1-k,2+k)$ より $|→AB|2=(1−k)2+(2+k)2=2k2+2k+5=2(k+12)2+92$ よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = -\dfrac{1}{2}$ の時, 最小値 $\dfrac{3}{\sqrt{2}}$ を取る。 4平面上の $2$ 点 ${\rm A}(2k,k)$, ${\rm B}(1,3)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $1$$2$$5$$\dfrac{5}{3}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (1-2k,3-k)$ より $|→AB|2=(1−2k)2+(3−k)2=5k2−10k+10=5(k−1)2+5$ よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = 1$ の時, 最小値 $\sqrt{5}$ を取る。 5平面上の $2$ 点 ${\rm A}(2,k)$, ${\rm B}(2k,-1)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $\dfrac{3}{5}$$\dfrac{6}{5}$$\dfrac{16}{5}$$\dfrac{2}{5}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (2k-2,-1-k)$ より $|→AB|2=(2k−2)2+(−1−k)2=5k2−6k+5=5(k−35)2+165$ よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = \dfrac{3}{5}$ の時, 最小値 $\dfrac{4}{\sqrt{5}}$ を取る。 学習コース 3. ベクトルの成分表示 練習問題一覧 ベクトルの成分 ベクトルの計算1 ベクトルの計算2 ベクトルの成分表示 ベクトルの相等 ベクトルの大きさ1 ベクトルの大きさ2 係数の決定 線形結合
ベクトルの大きさ1 1平面上の $2$ 点 ${\rm A}(1,1)$, ${\rm B}(2,3)$ に対し $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $\sqrt{5}$$\sqrt{3}$$\sqrt{2}$$\sqrt{7}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (2-1,3-1) = (1,2)$ であるから $|\overrightarrow{{\rm AB}}| = \sqrt{ 1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ である。 2平面上の $2$ 点 ${\rm A}(3,2)$, ${\rm B}(1,5)$ に対し $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $\sqrt{13}$$\sqrt{5}$$\sqrt{15}$$\sqrt{11}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (1-3,5-2) = (-2,3)$ であるから $|\overrightarrow{{\rm AB}}| = \sqrt{ (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{13}$ である。 3平面上の $2$ 点 ${\rm A}(-1,0)$, ${\rm B}(-4,4)$ に対し $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $5$$\sqrt{5}$$\sqrt{7}$$2\sqrt{5}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-4-(-1),4-0) = (-3,4)$ であるから $|\overrightarrow{{\rm AB}}| = \sqrt{ (-3)^2 + 4^2} = 5$ である。 4平面上の $2$ 点 ${\rm A}(0,3)$, ${\rm B}(-1,-1)$ に対し $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $\sqrt{17}$$\sqrt{10}$$5$$\sqrt{5}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-1-0,-1-3) = (-1,-4)$ であるから $|\overrightarrow{{\rm AB}}| = \sqrt{ (-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{17}$ である。 5平面上の $2$ 点 ${\rm A}(5,6)$, ${\rm B}(3,6)$ に対し $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $2$$-2$$3$$8$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (3-5,6-6) = (-2,0)$ であるから $|\overrightarrow{{\rm AB}}| = \sqrt{ (-2)^2 + 0^2} = 2$ である。 6平面上の $2$ 点 ${\rm A}(-2,-5)$, ${\rm B}(-6,-3)$ に対し $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $2\sqrt{5}$$3\sqrt{2}$$6\sqrt{6}$$8\sqrt{2}$$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-6-(-2),-3-(-5)) = (-4,2)$ であるから $|\overrightarrow{{\rm AB}}| = \sqrt{ (-4)^2 + 2^2} = 2\sqrt{5}$ である。 学習コース 3. ベクトルの成分表示 練習問題一覧 ベクトルの成分 ベクトルの計算1 ベクトルの計算2 ベクトルの成分表示 ベクトルの相等 ベクトルの大きさ1 ベクトルの大きさ2 係数の決定 線形結合
