空間ベクトルの計算 1$\overrightarrow{a} = (-3,-4,2)$, $\overrightarrow{b} = (-5,-4,-4)$ に対し, $2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(-1,-4,8)$$(1,4,0)$$(-11,-12,0)$$(2,0,6)$成分ごとに計算すればよいので $\begin{eqnarray*} 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} & = & (-6,-8,4) - (-5,-4,-4)\\[1em] & = & (-6-(-5), -8-(-4), 4-(-4) )\\[1em] & = & (-1,-4,8)\end{eqnarray*}$ 2$\overrightarrow{a} = (-4,-2,1)$, $\overrightarrow{b} = (1,2,-1)$ に対し, $2\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(-12,-12,6)$$(-4,4,-2)$$(-8,-10,5)$$(-2,-6,6)$成分ごとに計算すればよいので $\begin{eqnarray*} 2\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} & = & (-8,-4,2) - (4,8,-4)\\[1em] & = & (-8-4, -4- 8, 2-(-4) )\\[1em] & = & (-12,-12,6) \end{eqnarray*}$ 3$\overrightarrow{a} = (0,-4,-1)$, $\overrightarrow{b} = (-2,4,1)$ に対し, $2\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(8 , -24 , -6)$$(-8 , 8 , 2)$$(8 , -18 , -3)$$(-8 , -16 , -2)$成分ごとに計算すればよいので $\begin{eqnarray*} 2\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} & = & (0,-8,-2) - (-8,16,4)\\[1em] & = & (0-(-8), -8 - 16, -2 - 4 )\\[1em] & = & (8 , -24 , -6)\end{eqnarray*}$ 4$\overrightarrow{a} = (2,-2,-2)$, $\overrightarrow{b} = (4,-5,4)$ に対し, $3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(10,-11,-2)$$(6,-7,2)$$(6,-2,2)$$(10,-1,-2)$成分ごとに計算すればよいので $\begin{eqnarray*} 3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} & = & (6,-6,-6) + (4,-5,4)\\[1em] & = & (6 +4 , -6 + (-5), -6 + 4 )\\[1em] & = & (10,-11,-2)\end{eqnarray*}$ 5$\overrightarrow{a} = (-1,-1,2)$, $\overrightarrow{b} = (-4,-1,2)$ に対し, $-5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(1,4,-8)$$(-9,-6,12)$$(1,4,12)$$(-9,-6,-8)$成分ごとに計算すればよいので $\begin{eqnarray*} -5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} & = & (5,5,-10) + (-4,-1,2)\\[1em] & = & (5+(-4), 5+(-1), -10 + 2 )\\[1em] & = & (1,4,-8)\end{eqnarray*}$ 6$\overrightarrow{a} = (4,-5,-5)$, $\overrightarrow{b} = (-2,3,4)$ に対し, $2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(4,-4,-2)$$(2,-2,-1)$$(12,16,18)$$(-4,-4,-4)$成分ごとに計算すればよいので $\begin{eqnarray*} 2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} & = & (8,-10,-10) + (-4,6,8)\\[1em] & = & (8+(-4), -10+6, -10+ 8 )\\[1em] & = & (4,-4,-2)\end{eqnarray*}$ 7$\overrightarrow{a} = (4,2,-1)$, $\overrightarrow{b} = (2,3,1)$ に対し, $2\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(4,-2,-4)$$(4,2,4)$$(2,-4,-4)$$(-2,4,4)$成分ごとに計算すればよいので $\begin{eqnarray*} 2\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} & = & (8,4,-2) - (4,6,2)\\[1em] & = & (8-4, 4-6, -2-2 )\\[1em] & = & (4,-2,-4)\end{eqnarray*}$ 学習コース 9. 空間ベクトルの成分 練習問題一覧 空間ベクトルの相等 空間ベクトルの大きさ1 空間ベクトルの大きさ2 空間ベクトルの逆ベクトル 空間ベクトルの成分表示 空間ベクトルの相等（成分表示） 空間ベクトルの大きさ（成分表示）1 空間ベクトルの計算 空間ベクトルの大きさ（成分表示）2 空間ベクトルの線形結合 空間における内分点・外分点
空間ベクトルの大きさ（成分表示）1 1ベクトル $\overrightarrow{a} = (1,2,3)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\sqrt{14}$$\sqrt{6}$$14$$6$成分表示された空間ベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2,a_3)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ は $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ で計算される。よって $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ 1 + 4 + 9 } = \sqrt{14}$ 2ベクトル $\overrightarrow{a} = (-2,-2,2)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $2\sqrt{3}$$\sqrt{2}$$2$$\sqrt{6}$成分表示された空間ベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2,a_3)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ は $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ で計算される。よって $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ 4 + 4 + 4 } = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ 3ベクトル $\overrightarrow{a} = (0,4,-3)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $5$$1$$\sqrt{7}$$0$成分表示された空間ベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2,a_3)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ は $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ で計算される。よって $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ 0 + 16 + 9 } = \sqrt{25}=5$ 4ベクトル $\overrightarrow{a} = (-3,4,5)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $5\sqrt{2}$$4\sqrt{2}$$2\sqrt{5}$$2\sqrt{15}$成分表示された空間ベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2,a_3)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ は $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ で計算される。よって $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ 9 + 16 + 25 } = \sqrt{50}= 5\sqrt{2}$ 5ベクトル $\overrightarrow{a} = (-1,1,2)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\sqrt{6}$$\sqrt{2}$$2$$6$成分表示された空間ベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2,a_3)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ は $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ で計算される。よって $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ 1 + 1 + 4 } = \sqrt{6}$ 6ベクトル $\overrightarrow{a} = (-3,3,-3)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $3\sqrt{3}$$3$$\sqrt{3}$$2\sqrt{3}$成分表示された空間ベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2,a_3)$ の大きさ $|\overrightarrow{a}|$ は $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ で計算される。よって $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{ 9 + 9 + 9 } = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ 学習コース 9. 空間ベクトルの成分 練習問題一覧 空間ベクトルの相等 空間ベクトルの大きさ1 空間ベクトルの大きさ2 空間ベクトルの逆ベクトル 空間ベクトルの成分表示 空間ベクトルの相等（成分表示） 空間ベクトルの大きさ（成分表示）1 空間ベクトルの計算 空間ベクトルの大きさ（成分表示）2 空間ベクトルの線形結合 空間における内分点・外分点
