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$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (1,4,-1)$, $\overrightarrow{b} = (2,-4,4)$ のなす角として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{3}{4}\pi$
$\dfrac{\pi}{4}$
$\dfrac{5}{6}\pi$
$\dfrac{2}{3}\pi$
$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると
$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$
が成り立つ。よって
$\cos \theta = \dfrac{ 2 - 16 - 4}{\sqrt{18}\sqrt{36}} = \dfrac{-18}{18\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{3}{4}\pi$ である。