3
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (4,2,6)$, $\overrightarrow{b} = (3,-2,1)$ のなす角として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{\pi}{3}$
$\dfrac{\pi}{6}$
$\dfrac{2}{3}\pi$
$0$
$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると
$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$
が成り立つ。よって
$\cos \theta = \dfrac{ 12 - 4 + 6}{\sqrt{56}\sqrt{14}} = \dfrac{14}{28} = \dfrac{1}{2}$
$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{\pi}{3}$ である。