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$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (-4,-2,2)$, $\overrightarrow{b} = (-3,-4,5)$ のなす角として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{\pi}{6}$
$\dfrac{\pi}{3}$
$\dfrac{2}{3}\pi$
$\dfrac{5}{6}\pi$
$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると
$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$
が成り立つ。よって
$\cos \theta = \dfrac{ 12+ 8+10}{\sqrt{24}\sqrt{50}} = \dfrac{30}{20\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{\pi}{6}$ である。