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$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (4,2,2)$, $\overrightarrow{b} = (-2,2,-4)$ のなす角として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{2}{3}\pi$
$\dfrac{\pi}{3}$
$\dfrac{\pi}{2}$
$\dfrac{5}{6}\pi$
$\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ のなす角を $\theta~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ とすると
$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{ |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$
が成り立つ。よって
$\cos \theta = \dfrac{ -8 + 4 - 8}{\sqrt{24}\sqrt{24}} = \dfrac{-12}{24} = -\dfrac{1}{2}$
$0\leqq \theta \leqq \pi$ であるから $\theta = \dfrac{2}{3}\pi$ である。