平面への射影 1空間内の点 ${\rm A}(1,2,3)$ から $xy$ 平面に垂線を引き, その垂線と $xy$ 平面との交点を ${\rm P}$ とする。この時, ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(1,2,0)$$(0,2,3)$$(1,2,3)$$(1,0,3)$${\rm P}$ の座標を ${\rm P}(a,b,c)$ とすると, $xy$ 平面上にあることから $c=0$ である。 また ${\rm P}$ は ${\rm A}$ を通り $xy$ 平面に垂直な直線上にあるので, ${\rm P}$ の $x$ 座標と $y$ 座標は ${\rm A}$ の $x$ 座標と $y$ 座標にそれぞれ等しい。 よって $a=1$ かつ $b=2$ であり ${\rm P}$ の座標は ${\rm P}(1,2,0)$ である。 2空間内の点 ${\rm A}(-2,0,1)$ から $xy$ 平面に垂線を引き, その垂線と $xy$ 平面との交点を ${\rm P}$ とする。この時, ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(-2,0,0)$$(-2,0,1)$$(0,0,1)$$(2,0,1)$${\rm P}$ の座標を ${\rm P}(a,b,c)$ とすると, $xy$ 平面上にあることから $c=0$ である。 また ${\rm P}$ は ${\rm A}$ を通り $xy$ 平面に垂直な直線上にあるので, ${\rm P}$ の $x$ 座標と $y$ 座標は ${\rm A}$ の $x$ 座標と $y$ 座標にそれぞれ等しい。 よって $a=-2$ かつ $b=0$ であり ${\rm P}$ の座標は ${\rm P}(-2,0,0)$ である。 3空間内の点 ${\rm A}(3,-2,-2)$ から $xy$ 平面に垂線を引き, その垂線と $xy$ 平面との交点を ${\rm P}$ とする。この時, ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(3,-2,0)$$(3,-2,-2)$$(0,-2,-2)$$(3,0,-2)$${\rm P}$ の座標を ${\rm P}(a,b,c)$ とすると, $xy$ 平面上にあることから $c=0$ である。 また ${\rm P}$ は ${\rm A}$ を通り $xy$ 平面に垂直な直線上にあるので, ${\rm P}$ の $x$ 座標と $y$ 座標は ${\rm A}$ の $x$ 座標と $y$ 座標にそれぞれ等しい。 よって $a=3$ かつ $b=-2$ であり ${\rm P}$ の座標は ${\rm P}(3,-2,0)$ である。 4空間内の点 ${\rm A}(1,2,3)$ から $yz$ 平面に垂線を引き, その垂線と $yz$ 平面との交点を ${\rm P}$ とする。この時, ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(0,2,3)$$(1,2,3)$$(1,0,3)$$(1,2,0)$${\rm P}$ の座標を ${\rm P}(a,b,c)$ とすると, $yz$ 平面上にあることから $a=0$ である。 また ${\rm P}$ は ${\rm A}$ を通り $yz$ 平面に垂直な直線上にあるので, ${\rm P}$ の $y$ 座標と $z$ 座標は ${\rm A}$ の $y$ 座標と $z$ 座標にそれぞれ等しい。 よって $b=2$ かつ $c=3$ であり ${\rm P}$ の座標は ${\rm P}(0,2,3)$ である。 5空間内の点 ${\rm A}(-2,2,-2)$ から $yz$ 平面に垂線を引き, その垂線と $yz$ 平面との交点を ${\rm P}$ とする。この時, ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(0,2,-2)$$(-2,2,-2)$$(-2,0,-2)$$(-2,2,0)$${\rm P}$ の座標を ${\rm P}(a,b,c)$ とすると, $yz$ 平面上にあることから $a=0$ である。 また ${\rm P}$ は ${\rm A}$ を通り $yz$ 平面に垂直な直線上にあるので, ${\rm P}$ の $y$ 座標と $z$ 座標は ${\rm A}$ の $y$ 座標と $z$ 座標にそれぞれ等しい。 よって $b=2$ かつ $c=-2$ であり ${\rm P}$ の座標は ${\rm P}(0,2,-2)$ である。 6空間内の点 ${\rm A}(-1,1,-1)$ から $yz$ 平面に垂線を引き, その垂線と $yz$ 平面との交点を ${\rm P}$ とする。この時, ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(0,1,-1)$$(-1,0,-1)$$(-1,1,0)$$(-1,1,-1)$${\rm P}$ の座標を ${\rm P}(a,b,c)$ とすると, $yz$ 平面上にあることから $a=0$ である。 また ${\rm P}$ は ${\rm A}$ を通り $yz$ 平面に垂直な直線上にあるので, ${\rm P}$ の $y$ 座標と $z$ 座標は ${\rm A}$ の $y$ 座標と $z$ 座標にそれぞれ等しい。 よって $b=1$ かつ $c=-1$ であり ${\rm P}$ の座標は ${\rm P}(0,1,-1)$ である。 7空間内の点 ${\rm A}(1,2,3)$ から $zx$ 平面に垂線を引き, その垂線と $zx$ 平面との交点を ${\rm P}$ とする。この時, ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(1,0,3)$$(1,2,3)$$(0,2,3)$$(1,2,0)$${\rm P}$ の座標を ${\rm P}(a,b,c)$ とすると, $zx$ 平面上にあることから $b=0$ である。 また ${\rm P}$ は ${\rm A}$ を通り $zx$ 平面に垂直な直線上にあるので, ${\rm P}$ の $z$ 座標と $x$ 座標は ${\rm A}$ の $z$ 座標と $x$ 座標にそれぞれ等しい。 よって $c=3$ かつ $a=1$ であり ${\rm P}$ の座標は ${\rm P}(1,0,3)$ である。 8空間内の点 ${\rm A}(2,-2,2)$ から $zx$ 平面に垂線を引き, その垂線と $zx$ 平面との交点を ${\rm P}$ とする。この時, ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(2,0,2)$$(2,-2,2)$$(0,-2,2)$$(2,-2,0)$${\rm P}$ の座標を ${\rm P}(a,b,c)$ とすると, $zx$ 平面上にあることから $b=0$ である。 また ${\rm P}$ は ${\rm A}$ を通り $zx$ 平面に垂直な直線上にあるので, ${\rm P}$ の $z$ 座標と $x$ 座標は ${\rm A}$ の $z$ 座標と $x$ 座標にそれぞれ等しい。 よって $c=2$ かつ $a=2$ であり ${\rm P}$ の座標は ${\rm P}(2,0,2)$ である。 9空間内の点 ${\rm A}(-3,3,1)$ から $zx$ 平面に垂線を引き, その垂線と $zx$ 平面との交点を ${\rm P}$ とする。この時, ${\rm P}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(-3,0,1)$$(-3,3,1)$$(-3,3,0)$$(0,3,1)$${\rm P}$ の座標を ${\rm P}(a,b,c)$ とすると, $zx$ 平面上にあることから $b=0$ である。 また ${\rm P}$ は ${\rm A}$ を通り $zx$ 平面に垂直な直線上にあるので, ${\rm P}$ の $z$ 座標と $x$ 座標は ${\rm A}$ の $z$ 座標と $x$ 座標にそれぞれ等しい。 よって $c=1$ かつ $a=-3$ であり ${\rm P}$ の座標は ${\rm P}(-3,0,1)$ である。 学習コース 8. 空間座標 練習問題一覧 空間における原点との距離 空間内の2点間の距離 平面への射影 点の対称移動1 点の対称移動2 点の対称移動3
空間内の2点間の距離 1空間内の $2$ 点 ${\rm A}(1,-1,2)$, ${\rm B}(0,0,1)$ の間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\sqrt{3}$$\sqrt{11}$$\sqrt{5}$$\sqrt{6}$空間内の $2$ 点 ${\rm A}(a_1,a_2,a_3)$, ${\rm B}(b_1,b_2,b_3)$ の間の距離は ${\rm AB} = \sqrt{ (a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2 )^2 + (a_3 - b_3)^2 }$ で求めることができる。よって ${\rm AB} = \sqrt{ (1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2 + (2 - 1)^2 } = \sqrt{1+1+1} = \sqrt{3}$ 2空間内の $2$ 点 ${\rm A}(3,-1,1)$, ${\rm B}(0,2,4)$ の間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $3\sqrt{3}$$\sqrt{19}$$\sqrt{33}$$3$空間内の $2$ 点 ${\rm A}(a_1,a_2,a_3)$, ${\rm B}(b_1,b_2,b_3)$ の間の距離は ${\rm AB} = \sqrt{ (a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2 )^2 + (a_3 - b_3)^2 }$ で求めることができる。よって ${\rm AB} = \sqrt{ (3 - 0)^2 + (-1 - 2)^2 + (1 - 4)^2 } = \sqrt{9+9+9} = 3\sqrt{3}$ 3空間内の $2$ 点 ${\rm A}(4,2,-3)$, ${\rm B}(1,2,1)$ の間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $5$$\sqrt{5}$$2\sqrt{5}$$10$空間内の $2$ 点 ${\rm A}(a_1,a_2,a_3)$, ${\rm B}(b_1,b_2,b_3)$ の間の距離は ${\rm AB} = \sqrt{ (a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2 )^2 + (a_3 - b_3)^2 }$ で求めることができる。よって ${\rm AB} = \sqrt{ (4 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (-3 - 1)^2 } = \sqrt{9+0+16} = \sqrt{25} = 5$ 4空間内の $2$ 点 ${\rm A}(2,4,-1)$, ${\rm B}(1,2,-3)$ の間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $3$$\sqrt{3}$$\sqrt{21}$$2\sqrt{5}$空間内の $2$ 点 ${\rm A}(a_1,a_2,a_3)$, ${\rm B}(b_1,b_2,b_3)$ の間の距離は ${\rm AB} = \sqrt{ (a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2 )^2 + (a_3 - b_3)^2 }$ で求めることができる。よって ${\rm AB} = \sqrt{ (2 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2 } = \sqrt{1+4+4} = \sqrt{9} =3$ 5空間内の $2$ 点 ${\rm A}(-2,-4,2)$, ${\rm B}(3,-2,-1)$ の間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\sqrt{38}$$\sqrt{30}$$2\sqrt{15}$$\sqrt{26}$空間内の $2$ 点 ${\rm A}(a_1,a_2,a_3)$, ${\rm B}(b_1,b_2,b_3)$ の間の距離は ${\rm AB} = \sqrt{ (a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2 )^2 + (a_3 - b_3)^2 }$ で求めることができる。よって ${\rm AB} = \sqrt{ (-2 - 3)^2 + (-4 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2 } = \sqrt{25+4+9} = \sqrt{38}$ 6空間内の $2$ 点 ${\rm A}(0,-1,0)$, ${\rm B}(4,1,-3)$ の間の距離として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\sqrt{29}$$5$$3\sqrt{3}$$3$空間内の $2$ 点 ${\rm A}(a_1,a_2,a_3)$, ${\rm B}(b_1,b_2,b_3)$ の間の距離は ${\rm AB} = \sqrt{ (a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2 )^2 + (a_3 - b_3)^2 }$ で求めることができる。よって ${\rm AB} = \sqrt{ (0 - 4)^2 + (-1 - 1)^2 + (0 - (-3))^2 } = \sqrt{16+4+9} = \sqrt{29}$ 学習コース 8. 空間座標 練習問題一覧 空間における原点との距離 空間内の2点間の距離 平面への射影 点の対称移動1 点の対称移動2 点の対称移動3
