線形独立の判定 123456 : 現在の問題 : 前回正解 : 前回不正解 : 未挑戦 ※ 番号をクリックすると問題を選択することができます。※ ログインすると解答履歴残すことができます。問題$2$ つのベクトル $(1,3)$ と $(-1,3)$ は線形独立か, 線形従属か正しい方を選びなさい。 線形独立である。線形従属である。解説を見るギブアップ...次の問題へ進む平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行でない時に線形独立であるという。 $(1,3) = k(-1,3)$ とすると, $x$ 成分を比べると $-k=1$ より $k=-1$ となる。 他方 $y$ 成分を比べると $3k=3$ より $k=1$ となるので, このような $k$ は存在しない。 よって $(1,3)$ と $(-1,3)$ は平行でないので線形独立である。 閉じる問題$2$ つのベクトル $(2,4)$ と $(4,2)$ は線形独立か, 線形従属か正しい方を選びなさい。 線形独立である。線形従属である。解説を見るギブアップ...次の問題へ進む平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行でない時に線形独立であるという。 $(2,4) = k(4,2)$ とすると, $x$ 成分を比べると $4k=2$ より $k=\dfrac{1}{2}$ となる。 他方 $y$ 成分を比べると $2k=4$ より $k=2$ となるので, このような $k$ は存在しない。 よって $(2,4)$ と $(4,2)$ は平行でないので線形独立である。 閉じる問題$2$ つのベクトル $(1,3)$ と $(-1,-3)$ は線形独立か, 線形従属か正しい方を選びなさい。 線形従属である。線形独立である。解説を見るギブアップ...次の問題へ進む平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行である時に線形従属であるという。 $(-1,-3) = -(1,3)$ より $(1,3)$ と $(-1,-3)$ は平行なので線形独立である。 閉じる問題$2$ つのベクトル $(0,-4)$ と $(4,0)$ は線形独立か, 線形従属か正しい方を選びなさい。 線形独立である。線形従属である。解説を見るギブアップ...次の問題へ進む平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行でない時に線形独立であるという。 $(0,-4) = k(4,0)$ とすると, $y$ 成分を比べると $-4=0$ となるので, このような $k$ は存在しない。 よって $(0,-4)$ と $(4,0)$ は平行でないので線形独立である。 閉じる問題$2$ つのベクトル $(2,4)$ と $(3,6)$ は線形独立か, 線形従属か正しい方を選びなさい。 線形従属である。線形独立である。解説を見るギブアップ...次の問題へ進む平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行である時に線形従属であるという。 $(2,4) =\dfrac{2}{3}(3,6)$ より $(2,4)$ と $(3,6)$ は平行なので線形独立である。 閉じる問題$2$ つのベクトル $\left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{3}\right)$ と $(-3,-2)$ は線形独立か, 線形従属か正しい方を選びなさい。 線形従属である。線形独立である。解説を見るギブアップ...次の問題へ進む平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行である時に線形従属であるという。 $(-3,-2) = -6 \left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{3}\right)$ より $\left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{3}\right)$ と $(-3,-2)$ は平行なので線形独立である。 閉じる free 学習コース 数学チャンネル（線形代数 I） 7. 線形独立・線形従属 練習問題一覧 線形独立の判定 係数の決定 ベクトルと平面幾何 動画で復習！！ I. 線形独立って何?
平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行でない時に線形独立であるという。
$(1,3) = k(-1,3)$ とすると, $x$ 成分を比べると $-k=1$ より $k=-1$ となる。
他方 $y$ 成分を比べると $3k=3$ より $k=1$ となるので, このような $k$ は存在しない。
よって $(1,3)$ と $(-1,3)$ は平行でないので線形独立である。