平面上の $\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトルは, 互いに平行でない時に線形独立であるという。

$(2,4) = k(4,2)$ とすると, $x$ 成分を比べると $4k=2$ より $k=\dfrac{1}{2}$ となる。

他方 $y$ 成分を比べると $2k=4$ より $k=2$ となるので, このような $k$ は存在しない。

よって $(2,4)$ と $(4,2)$ は平行でないので線形独立である。