平面内の $3$ 点 ${\rm A}(3,4)$, ${\rm B}(-4,0)$, ${\rm C}(-2,-4)$ に対し, 三角形 ${\rm ABC}$ の面積として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$18$
$36$
$76$
$38$
平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると
$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} \right|$
が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-7, -4)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (-5,-8)$
であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると
$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} -7 & -5 \\ -4 & -8 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} | 56 - 20 | \\[1em] & = & 18\end{eqnarray*}$
平面内の $3$ 点 ${\rm A}(4,0)$, ${\rm B}(0,-4)$, ${\rm C}(-2,1)$ に対し, 三角形 ${\rm ABC}$ の面積として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$14$
$28$
$10$
$20$
平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると
$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} \right|$
が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-4, -4)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (-6,1)$
であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると
$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} -4 & -6 \\ -4 & 1 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} | -4 - 24 | \\[1em] & = & \dfrac{1}{2} |-28| = 14 \end{eqnarray*}$
平面内の $3$ 点 ${\rm A}(1,-2)$, ${\rm B}(-1,4)$, ${\rm C}(1,0)$ に対し, 三角形 ${\rm ABC}$ の面積として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$2$
$4$
$3$
$6$
平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると
$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} \right|$
が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-2,6)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (0,2)$
であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると
$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} -2 & 0 \\ 6 & 2 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} | -4 - 0 | \\[1em] & = & \dfrac{1}{2}|-4| = 2\end{eqnarray*}$
平面内の $3$ 点 ${\rm A}(0,-2)$, ${\rm B}(3,5)$, ${\rm C}(-2,-2)$ に対し, 三角形 ${\rm ABC}$ の面積として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$7$
$14$
$8$
$16$
平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると
$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} \right|$
が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (3,7)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (-2,0)$
であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると
$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 7 & 0 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} |0 + 14 | \\[1em] & = & 7\end{eqnarray*}$
平面内の $3$ 点 ${\rm A}(-1,-3)$, ${\rm B}(0,4)$, ${\rm C}(1,-1)$ に対し, 三角形 ${\rm ABC}$ の面積として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$6$
$12$
$8$
$16$
平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると
$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} \right|$
が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (1, 7)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (2,2)$
であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると
$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} | 2 - 14 | \\[1em] & = & \dfrac{1}{2}| -12| = 6 \end{eqnarray*}$