平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると

$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| $$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$ \right|$

が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-7, -4)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (-5,-8)$

であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると

$ $$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} -7 & -5 \\ -4 & -8 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} | 56 - 20 | \\[1em] & = & 18\end{eqnarray*}$$ $

平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると

$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| $$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$ \right|$

が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-4, -4)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (-6,1)$

であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると

$ $$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} -4 & -6 \\ -4 & 1 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} | -4 - 24 | \\[1em] & = & \dfrac{1}{2} |-28| = 14 \end{eqnarray*}$$ $

平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると

$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| $$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$ \right|$

が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-2,6)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (0,2)$

であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると

$ $$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} -2 & 0 \\ 6 & 2 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} | -4 - 0 | \\[1em] & = & \dfrac{1}{2}|-4| = 2\end{eqnarray*}$$ $

平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると

$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| $$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$ \right|$

が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (3,7)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (-2,0)$

であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると

$ $$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 7 & 0 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} |0 + 14 | \\[1em] & = & 7\end{eqnarray*}$$ $

平面内の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (a_1,a_2)$, $\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$ が作る三角形の面積を $S$ とすると

$S = \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \sin \theta = \dfrac{1}{2}\left| $$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$ \right|$

が成り立つ。($\theta$ は $2$ つのベクトルがなす角)

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (1, 7)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (2,2)$

であるから $3$ 点が作る三角形の面積を $S$ とすると

$ $$\begin{eqnarray*} S & = & \dfrac{1}{2} \left| \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{vmatrix} \right| \\[1em] & = &\dfrac{1}{2} | 2 - 14 | \\[1em] & = & \dfrac{1}{2}| -12| = 6 \end{eqnarray*}$$ $