$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  \end{pmatrix}$

の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ と表すと, 第 $1$ 行に関する展開の式は

$|A| = a_{11}D_{11} - a_{12}D_{12} + a_{13}D_{13} - a_{14}D_{14}$

となる。よって

$|A| = D_{11} - D_{12} -2 D_{13} - D_{14}$

である。

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  \end{pmatrix}$

の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ と表すと, 第 $1$ 列に関する展開の式は

$|A| = a_{11}D_{11} - a_{21}D_{21} + a_{31}D_{31} - a_{41}D_{41}$

となる。よって

$|A| = - D_{11} - D_{21} + D_{31} + D_{41}$

である。

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  \end{pmatrix}$

の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ と表すと, 第 $3$ 列に関する展開の式は

$|A| = a_{13}D_{13} - a_{23}D_{23} + a_{33}D_{33} - a_{43}D_{43}$

となる。よって

$|A| = 3D_{13} - 2D_{23} - 2D_{33} + D_{43}$

である。

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  \end{pmatrix}$

の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ と表すと, 第 $2$ 行に関する展開の式は

$|A| = - a_{21}D_{21} + a_{22}D_{22} - a_{23}D_{23} + a_{24}D_{24}$

となる。よって

$|A| = - D_{21} - D_{22} - D_{23} - D_{24}$

である。

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  \end{pmatrix}$

の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ と表すと, 第 $4$ 行に関する展開の式は

$|A| = -a_{41}D_{41} + a_{42}D_{42} - a_{43}D_{43} + a_{44}D_{44}$

となる。よって

$|A| = D_{41} - D_{42} + 2D_{43} - D_{44}$

である。

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  \end{pmatrix}$

の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ と表すと, 第 $2$ 列に関する展開の式は

$|A| = -a_{12}D_{12} + a_{22}D_{22} - a_{32}D_{32} + a_{42}D_{42}$

となる。よって

$|A| = -2 D_{12} - D_{22} + D_{32} - D_{42}$

である。

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  \end{pmatrix}$

の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ と表すと, 第 $3$ 行に関する展開の式は

$|A| = a_{31}D_{31} - a_{32}D_{32} + a_{33}D_{33} - a_{34}D_{34}$

となる。よって

$|A| = - D_{31} + D_{32} - 2 D_{33} - D_{34}$

である。

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  \end{pmatrix}$

の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ と表すと, 第 $4$ 列に関する展開の式は

$|A| = - a_{14}D_{14} + a_{24}D_{24} - a_{34}D_{34} + a_{44}D_{44}$

となる。よって

$|A| = 2 D_{14} + 3 D_{24} + D_{34} - D_{44}$

である。