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平面内の $3$ 点
${\rm A}(-4,0),~{\rm B}(4,3),~{\rm C}(5,1)$
に対し, ${\rm AB},~{\rm AC}$ を $2$ 辺とする平行四辺形の面積として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$19$
$9$
$3$
$22$
$2$ つの平面ベクトル
$\overrightarrow{a} = (a_1,~a_2),~\overrightarrow{b} = (b_1,b_2)$
が作る平行四辺形の面積 $S$ は
$S = | \overrightarrow{a} || \overrightarrow{b} | \sin \theta = \left| \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} \right|$
と表せる。
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (8,3)$, $~\overrightarrow{{\rm AC}} = (9,1)$
であるから, これらのベクトルが作る平行四辺形の面積 $S$ は
$S = \left| \begin{vmatrix} 8 & 9 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} \right| = \left| 8 - 27 \right| = \left| -19 \right| = 19$
である。