$A = $$\begin{pmatrix} -2 & 3 & 4 \\ -4 & -4 & -2 \\ -4 & c & 4 \end{pmatrix}$$ $

$\overrightarrow{x} =  $$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$ $

$\overrightarrow{0} =  $$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ $

とすると連立一次方程式は

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$

と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき

$|A|=0$ となるので

$ $$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -2 & 3 & 4 \\ -4 & -4 & -2 \\ -4 & c & 4 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 32 + 24 - 16c - 4c + 48 - 64 \\[1em] & = & -20c + 40 =0 \end{eqnarray*}$$ $

よって $c = 2$ である。