$A = $$\begin{pmatrix} 2 & -2 & -3 \\ 4 & -2 & -4 \\ -4 & c & -2 \end{pmatrix}$$ $

$\overrightarrow{x} =  $$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$ $

$\overrightarrow{0} =  $$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ $

とすると連立一次方程式は

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$

と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき

$|A|=0$ となるので

$ $$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} 2 & -2 & -3 \\ 4 & -2 & -4 \\ -4 & c & -2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 8 - 32 - 12c + 8c - 16 + 24 \\[1em] & = & -4c - 16=0 \end{eqnarray*}$$ $

よって $c = -4$ である。