$A = \begin{pmatrix} -4 & -4 & c \\ -4 & -3 & -2 \\ -4 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

とすると連立一次方程式は

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$

と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき

$|A|=0$ となるので

$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -4 & -4 & c \\ -4 & -3 & -2 \\ -4 & 2 & 3 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 36 - 32 - 8c - 16-48 - 12c\\[1em] & = & -20c -60=0 \end{eqnarray*}$

よって $c = -3$ である。

$A = \begin{pmatrix} -4 & -4 & c \\ -3 & -4 & -3 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

とすると連立一次方程式は

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$

と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき

$|A|=0$ となるので

$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -4 & -4 & c \\ -3 & -4 & -3 \\ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 64 + 24 - 9c - 36 - 48 + 8c\\[1em] & = & - c + 4=0 \end{eqnarray*}$

よって $c = 4$ である。

$A = \begin{pmatrix} -4 & -2 & c \\ -3 & 3 & -3 \\ 3 & 3 & 2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

とすると連立一次方程式は

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$

と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき

$|A|=0$ となるので

$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -4 & -2 & c \\ -3 & 3 & -3 \\ 3 & 3 & 2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -24 + 18 - 9c - 36 - 12 - 9c\\[1em] & = & -18c - 54=0 \end{eqnarray*}$

よって $c = -3$ である。

$A = \begin{pmatrix} -3 & 4 & -2 \\ c & -3 & 3 \\ -4 & 4 & -4 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

とすると連立一次方程式は

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$

と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき

$|A|=0$ となるので

$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -3 & 4 & -2 \\ c & -3 & 3 \\ -4 & 4 & -4 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -36 - 48 - 8c + 36 + 16c + 24 \\[1em] & = & 8c - 24=0 \end{eqnarray*}$

よって $c = 3$ である。

$A = \begin{pmatrix} -2 & -4 & -3 \\ c & -4 & -4 \\ -4 & 4 & -3 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

とすると連立一次方程式は

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$

と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき

$|A|=0$ となるので

$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -2 & -4 & -3 \\ c & -4 & -4 \\ -4 & 4 & -3 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -24 - 64 - 12c - 32 - 12c + 48 \\[1em] & = & -24c - 72=0 \end{eqnarray*}$

よって $c = -3$ である。

$A = \begin{pmatrix} -2 & 3 & 4 \\ -4 & -4 & -2 \\ -4 & c & 4 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

とすると連立一次方程式は

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$

と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき

$|A|=0$ となるので

$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} -2 & 3 & 4 \\ -4 & -4 & -2 \\ -4 & c & 4 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 32 + 24 - 16c - 4c + 48 - 64 \\[1em] & = & -20c + 40 =0 \end{eqnarray*}$

よって $c = 2$ である。

$A = \begin{pmatrix} 2 & -2 & -3 \\ 4 & -2 & -4 \\ -4 & c & -2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

とすると連立一次方程式は

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$

と表せる。この方程式が $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$ 以外の解を持つとき

$|A|=0$ となるので

$\begin{eqnarray*} |A| & = & \begin{vmatrix} 2 & -2 & -3 \\ 4 & -2 & -4 \\ -4 & c & -2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 8 - 32 - 12c + 8c - 16 + 24 \\[1em] & = & -4c - 16=0 \end{eqnarray*}$

よって $c = -4$ である。